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雷达卡
经典几何模型之“阿氏圆”
————段廉洁
一.模型名称由来
【模型背景】“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当 k
值为 1 时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，就可用我们常见的“饮马问题”模
型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。而当 k 取任意不为 1 的正数时，若再以
常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须转换思路。此类问题的处理通
常以动点 P 所在图像的不同来分类，一般分为 2 类研究。即点 P 在直线上运动和点 P
在圆上运动。其中点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点 P 在圆周上运
动的类型称之为“阿氏圆”问题。
【模型由来】“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点 A、B，则所有满
足 PA=k·PB（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗
尼斯发现，故称“阿氏圆”。
二.模型建立
如图 1 所示，⊙O 的半径为 r，点 A、B 都在⊙O 外，P 为⊙O 上一动点，已知 r=k·OB，
连接 PA、PB，则当“PA+k·PB”的值最小时，P 点 ...
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