高等数学学习笔记

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《代数学》辅导纲要
           第一章 代数运算与自然数

主要内容：
1、集合与映射的概念
2、映射及其运算
3、代数系统
4、自然数及其他相关定义
5、归纳法原理与反归纳法的运用
重点掌握
1、由 A→B 的单映射 σ 的定义为：设  : A  B, 若由a1  A, a 2  A, a1  a 2 ，就
推出 （a1 )   (a 2 ) ，则称  为从 A 到 B 的单映射。
2、由 A→B 的满映射 σ 的定义为：设  : A  B, 若ran( )  B ，则称  为从 A
到 B 的满映射。
3、给出一个由整数集合 Z 到自然数集合 N 的双射：可考虑分段映射，即将定义
域分为小于 0、等于 0、大于 0 的整数三部分分别给出其象
4、若集合|A|=n，则集合 A→A 的映射共有 n n 种。
5、皮阿罗公理中没有前元的元素为 1。
6、自然数 a 与 b 加法的定义中两个条件为①： a  1  a ' ②： a  b'  (a  b)' .
7、自然数 a 与 b 相乘的定义中两个条件为: ①： a 1  a ;②：  ...

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