t8code：树状自适应网格（Tree-based Adaptive Meshes）管理工具

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t8code 简介

t8code 是由德国航空航天中心（DLR）开发的一款开源 C 语言库，专为高效管理和操作基于树结构的自适应网格而设计。该工具在大规模并行计算环境中表现出色，尤其适用于需要动态网格细化（AMR）的复杂科学与工程模拟任务，例如计算流体力学（CFD）、电磁场仿真和地球物理建模等场景。它支持处理复杂几何形状、多物理场耦合以及局部高分辨率区域的需求。

核心特性

• 基于树的网格结构：采用八叉树（三维）或四叉树（二维）来组织网格数据，兼容多种基础单元类型，如六面体、四面体、棱柱和金字塔等。
• 强大的并行扩展能力：依托 MPI 实现高度可扩展的并行运算，能够支持百万级别的 MPI 进程，适合超大规模计算。
• 运行时动态自适应：可根据误差估计或物理场变化，在程序执行过程中动态进行网格细化或粗化。
• 几何映射功能：允许将抽象的树形结构映射到真实的曲面或实体几何上，可通过 CAD 接口或解析函数实现。
• 与求解器分离的设计：t8code 不包含偏微分方程（PDE）求解模块，而是作为底层网格管理平台，便于与用户自定义的有限元法（FEM）或有限体积法（FVM）求解器集成。
• 高性能优化架构：具备内存高效利用、缓存友好访问模式，并支持细粒度并行处理。
• 开源且持续维护：遵循 BSD 许可协议发布，拥有活跃的开发社区和较为完善的文档体系。

依赖环境

使用 t8code 需要以下基础组件：

• C99 兼容编译器（如 GCC、Clang 或 Intel 编译器）
• MPI 库（推荐 OpenMPI 或 MPICH）
• SC 库（Scientific Computing Library，由同一团队提供）
• CMake 构建系统（版本不低于 3.12）
• （可选）METIS / ParMETIS：用于提升负载均衡性能
• （可选）NetCDF：支持高级输入输出操作

基础使用示例

以下是一个极简示例，展示如何创建一个均匀分布的三维八叉树网格，并在多个 MPI 进程中进行并行划分。

1. CMakeLists.txt（简化版本）

cmake_minimum_required(VERSION 3.12)
project(t8_example C)

find_package(t8 REQUIRED)
find_package(sc REQUIRED)

add_executable(my_t8_app example.c)
target_link_libraries(my_t8_app t8 sc)

2. example.c

#include <t8.h>
#include <t8_cmesh.h>
#include <t8_forest.h>
#include <t8_schemes/t8_default/t8_default_cxx.hxx>
#include <sc_options.h>
#include <sc.h>

int main(int argc, char **argv)
{
    int mpiret;
    mpiret = sc_MPI_Init(&argc, &argv);
    SC_CHECK_MPI(mpiret);

    sc_init(MPI_COMM_WORLD, 1, 1, NULL, SC_LP_ESSENTIAL);
    t8_init(SC_LP_STATISTICS);

    /* 创建一个立方体连接性网格 (cmesh) */
    t8_cmesh_t cmesh = t8_cmesh_new_from_class(T8_ECLASS_HEX, MPI_COMM_WORLD);

    /* 使用默认方案初始化网格划分策略 */
    t8_scheme_cxx_t *scheme = t8_scheme_new_default_cxx();

    /* 构建均匀森林：2 层细化（每边 4 个单元） */
    t8_forest_t forest = t8_forest_new_uniform(cmesh, scheme, 2, 0, MPI_COMM_WORLD);

    /* 执行网格分区以确保负载均衡 */
    t8_forest_partition(forest, 1);

    /* 获取全局单元总数并输出 */
    t8_global_ustatus_t global_num_elements = t8_forest_get_global_num_elements(forest);
    t8_debugf("Global number of elements: %ld\n", global_num_elements);

    /* 资源释放 */
    t8_forest_unref(&forest);
    sc_finalize();

    mpiret = sc_MPI_Finalize();
    SC_CHECK_MPI(mpiret);

    return 0;
}

3. 编译与执行流程

假设 t8code 和 SC 库已安装至 /usr/local 目录：

mkdir build && cd build
cmake .. -Dt8_DIR=/usr/local/lib/cmake/t8
make
# 使用 4 个 MPI 进程启动程序
mpirun -n 4 ./my_t8_app

预期输出结果如下：

Global number of elements: 64

进阶功能演示

t8code 支持更复杂的网格操作，包括非均匀细化、自定义几何映射、异构单元混合使用、与外部求解器的深度集成等。通过结合误差指示器实现自适应 refine/coarsen 策略，可在保证精度的同时显著降低计算开销。此外，其灵活的插件式架构也允许开发者扩展新的单元类型和划分规则。

相关参考资料

官方项目主页、API 文档、完整示例代码及论文资料均可在其官方网站和 GitHub 仓库中获取。建议查阅最新版用户手册以了解高级配置选项和最佳实践方法。

在立方体结构中，采用2层八叉树划分可生成 (8² = 64) 个六面体单元。

进阶功能说明

自适应细化
支持用户通过提供自定义的细化与粗化回调函数，实现对网格的动态调整。

几何映射
允许将八叉树中的单元映射至复杂几何表面，例如球面或NACA翼型等形状。

数据关联
每个网格单元可绑定用户自定义数据，适用于存储物理场变量等信息。

t8_forest_new_adapt

VTK 输出
提供VTK格式输出功能，便于进行后续的可视化处理。

t8_forest_write_vtk

与求解器集成
官方提供了与多种高性能计算框架（如 MFEM、SAMRAI）对接的接口示例，便于嵌入现有仿真流程。

相关参考资料

• 官网文档：https://github.com/DLR-AMR/t8code/wiki
• 教程与示例代码：https://github.com/DLR-AMR/t8code/tree/main/example
• 参考论文：Burstedde et al., “Scalable Algorithms for Parallel Tree-based Adaptive Mesh Refinement”, 2020

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关键词：Adaptive daptive Adaptiv Based adapt