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雷达卡
在2022年计算机考研408真题中，涉及多个数据结构与算法的核心知识点。以下是对部分题目的解析与优化整理。
题目一：栈的入栈与出栈序列关系
给定一个有限符号集 S，in 和 out 分别为 S 中所有元素的任意排列。对于初始为空的栈 ST，判断下列说法中哪一项是正确的：
- A、若 in 是 ST 的入栈序列，则无法判断 out 是否为其可能的出栈序列
- B、若 out 是 ST 的出栈序列，则无法判断 in 是否为其可能的入栈序列
- C、若 in 是入栈序列，out 是对应 in 的出栈序列，则 in 与 out 一定不相同
- D、若 in 是入栈序列，out 是对应 in 的出栈序列，则 in 与 out 可能互为倒序
正确答案为 D。
解析：通过模拟入栈和出栈过程，可以验证某一出栈序列是否合法。因此，已知入栈序列 in 可以判断 out 是否为合法出栈序列；反之亦然，故 A 和 B 均错误。若每个元素入栈后立即出栈，则 in 与 out 完全相同，说明二者可以相同，C 错误。当所有元素全部入栈完成后再依次出栈时，出栈顺序恰好为入栈顺序的逆序，即互为倒序，D 正确。
[此处为图片1]题目二：二叉树中序遍历中相邻节点的关系分析
设结点 p 与 q 在二叉树 T 的中序遍历序列中相邻，且 p 出现在 q 之前，问下列哪种情况不可能成立：
- I. q 是 p 的双亲
- II. q 是 p 的右孩子
- III. q 是 p 的右兄弟
- IV. q 是 p 的双亲的双亲
选项：
- A、仅 I
- B、仅 III
- C、仅 II、III
- D、仅 II、IV
该题考察中序遍历的访问顺序特性。中序遍历遵循“左-根-右”的规则，若 p 在 q 之前被访问且两者相邻，说明 p 位于 q 的左侧子树最右路径末端或其祖先路径上。
分析如下：
- I：q 是 p 的双亲——可能，当 p 为 q 的左孩子且 p 无右子树时成立。
- II：q 是 p 的右孩子——不可能，因为此时 q 应出现在 p 之后，但中间至少会经过 p 自身及后续左子树节点，不会紧邻。
- III：q 是 p 的右兄弟——可能，只要它们有共同父节点且 p 所在子树最右叶结点紧邻 q 所在子树最左叶结点。
- IV：q 是 p 的双亲的双亲——可能，在特定结构下可满足中序相邻条件。
综上，不可能的情况为 II，结合选项应选 C（仅 II、III）？需进一步审题逻辑修正：实际 III 是否可能？右兄弟意味着同级，若 p 所属子树结束于某叶，而 q 子树起始于另一分支最左，可能相邻。但若 p 与 q 不在同一层级路径，通常难以直接相邻。然而标准结论指出，“q 是 p 的右孩子”会导致 p 先于 q 被访问，但不会紧邻，除非结构极简，但一般仍存在其他节点插入。经综合判断，正确答案为 D 更合理？原题未提供最终答案，暂依常规解法保留分析。
[此处为图片2]题目三：三叉树最小高度计算
已知三叉树 T 含有 244 个结点（叶结点高度定义为 1），求 T 的最小可能高度。
- A、8
- B、7
- C、6
- D、5
解析：要使树的高度最小，应尽可能构造满三叉树。设高度为 h，满三叉树的最大结点数为：
(3^h - 1) / (3 - 1) = (3^h - 1)/2
令 (3^h - 1)/2 ≥ 244 → 3^h - 1 ≥ 488 → 3^h ≥ 489
计算得：
- 3 = 243 < 489
- 3 = 729 > 489
所以 h ≥ 6，即最小高度为 6。答案选 C。
[此处为图片3]题目四：哈夫曼编码与定长编码对应的二叉树比较
对任意给定的包含 n（n > 2）个字符的有限集合 S，分别用二叉树表示其哈夫曼编码集和定长编码集，得到二叉树 T1 和 T2。判断下列说法正确的是：
- A、T1 与 T2 的结点数相同
- B、T1 的高度大于 T2 的高度
- C、出现频次不同的字符在 T1 中处于不同的层
- D、出现频次不同的字符在 T2 中处于相同的层
解析：哈夫曼树 T1 根据频率构建，频次不同可能导致编码长度不同，从而处于不同层次，C 正确。定长编码要求所有字符编码长度一致，对应完全二叉树或平衡结构，所有叶子节点在同一层附近，因此无论频率如何，均处于相同深度，D 正确。但注意 T2 不一定是严格同一层，但理想情况下视为等长编码则应同层。
T1 结点数取决于合并次数，内部节点数为 n-1，总节点数为 2n-1；T2 若为定长编码树，需至少 logn 层，节点数可能更多或更少，不一定相等，A 错误。T1 高度可能小于或大于 T2，视分布而定，B 错误。
综合判断，C 和 D 均有一定道理，但题目为单选？原文未标明多选，按常规推断应选 D 更稳妥？但原始意图可能是强调定长编码特性，故 D 正确。
[此处为图片4]题目五：无向图连通性判断
对于无向图 G=(V,E)，下列说法正确的是：
- A、当 |V| > |E| 时，G 一定是连通的
- B、当 |V| < |E| 时，G 一定是连通的
- C、当 |V| = |E| - 1 时，G 一定是不连通的
- D、当 |V| > |E| + 1 时，G 一定是不连通的
解析：考虑图的连通性边界条件。
- A 错误：边很少也可能不连通，如两个孤立点加一条边外还有多个顶点。
- B 错误：边多不代表连通，例如两个分离的完全子图。
- C 错误：当 G 为一棵树时，|E|=|V|-1，即 |V|=|E|+1，而不是等于 |E|-1。若 |V|=|E|-1，则 |E|=|V|+1，可能存在环，但仍可能连通。
- D 正确：若 |V| > |E| + 1，即 |E| < |V| - 1。而连通图至少需要 |V| - 1 条边（生成树所需）。当前边数不足，无法构成连通图，因此 G 必定不连通。
因此正确答案为 D。
[此处为图片5]题目六：影响散列查找平均查找长度的因素
下列因素中，影响散列表平均查找长度的是：
- I. 装填因子
- II. 散列函数
- III. 冲突解决策略
选项：
- A、仅 I、II
- B、仅 I、III
- C、仅 II、III
- D、I、II、III
解析：平均查找长度（ASL）受多种因素影响：
- 装填因子（α）直接影响冲突概率，α 越大，冲突越多，ASL 上升。
- 散列函数设计不良会导致聚集，增加冲突，从而提高 ASL。
- 冲突解决策略如线性探测、链地址法等，对查找效率有显著影响。
因此三者均会影响 ASL，正确答案为 D。
[此处为图片6]题目七：二路归并排序中归并操作的功能
使用二路归并排序对含有 n 个元素的数组 M 进行排序时，二路归并操作的主要功能是：
- A、将两个有序表合并为一个新的有序表
- B、将 M 划分为两部分，两部分的元素个数大致相等
- C、将 M 划分为 n 个部分，每个部分仅含一个元素
- D、将 M 划分为两部分，一部分元素值均小于另一部分
解析：二路归并排序采用“分治-合并”策略。划分阶段递归将数组拆分为单元素子序列（基本有序），然后执行归并操作——即将两个已排序的子序列合并成一个有序序列。
选项 A 描述的是归并操作本身的功能，正确。
选项 B 和 C 描述的是划分过程，属于“分”的阶段，而非“归并”操作的功能。
选项 D 类似快速排序的划分思想，不符合归并逻辑。
因此正确答案为 A。
[此处为图片7]
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