多辛哈密顿系统中的一些新的保结构算法

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多辛哈密顿系统中的一些新的保结构算法
许多偏微分方程能被写成一个多辛哈密顿系统,例如：sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程、KdV方程、Camassa-Holm方程、麦克斯韦方程、非线性波动方程等.多辛哈密顿系统有三个局部守恒律,即多辛守恒律,局部能量守恒律和局部动量守恒律.如何构造保其中一个或多个守恒律的数值算法是非常有意义的.多辛守恒律是多辛哈密顿系统的一个重要的几何性质.在过去的一、二十年里,人们发展了大量的保离散多辛守恒律的数值方法.在本文中,我们进一步研究了Kawahara方程的多辛Fourier以谱方法,并建立了谱微分矩阵与离散Fourier变换的关系,从而将快速Fourier算法引入到保结构算法的计算中.能量守恒是力学系统中的一个关键的性质,它在解的性质的研究中扮演着重要的角色.在一些例子中,能量守恒性质被直接用来证明数值方法的稳定性.能量是很多发展方程的最重要的不变量,因此保能量方法引起了很多科研工作者的兴趣,并得到了快速的发展.在本文中,我们在空间上用小波配置方法离散,在时间上用平均向量场方法离散,从而为一般多辛形式的哈密顿系统构造了一个保全局能量的方法.我们 ...

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关键词：保结构 哈密顿 Fourier GORDON 偏微分方程