多步投影算法

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多步投影算法
文章中,我们给出变分不等式的相关理论和发展,并建立一个k步投影迭代算法。设H是一个实的Hilbert空间,并且K是H的一个非空的闭凸子集,对任意的初始点x1,0,x2,0,x3,0,…,xk,0(?)K,计算序列{x1,n｝,{x2,n｝,{x3,n｝,…,{xk,n｝满足其中,T是H→H的一个非线性映射ρ1,ρ2,ρ3,…,ρk是正常数。
序列{α1,n｝,｛α2,n｝,{α3,n｝,…,{αk,n｝,{β1,n｝,{β2,n｝,｛β3,n｝,…,{βk,n｝(?)[0,1]。元素{u1,n｝,{u2,n｝,{u3,n｝,…,{uk,n｝是K中的有界序列。
并R0≤α1,n+β1,n≤1,0≤α2,n+β2,n≤1,0≤α3,n+β3,n≤1,…,0≤αk,n+βk,n≤1,(?)n≥0。这个多步投影方法可以应用于一些变分不等式的问题,是对两步法、三步法等方法的推广。
在一定的情况下,从任意的初始点,此算法总是收敛的。

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关键词：hilbert 相关理论 迭代算法 不等式 两步法