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蜈蚣博弈（CentipedeGame）是罗森塞尔（Rosenthal）在1981年提出的双人动态博弈模型，因为博弈树的分支结构像蜈蚣而得名。这里的“动态”并非简单的时间顺序推进，而是特指两名参与者按固定次序轮流做出决策，且该模型的核心特征与“动态”紧密绑定：一方面，双方需交替选择策略，而非同时决策；另一方面，每多一轮合作，两名参与者可获得的总收益便会持续提升——合作回合数越多，整体利益池的规模越大。这种“轮流决策+收益随合作递增”的动态属性，能帮我们清晰分析历史上的联盟建立、策略选择等需要长期互动的问题。
根据上图，参与者A先进行决策：
如果A选择“不合作”策略，那么博弈将直接结束，其收益为P（=1）；
如果A选择“合作”策略，那么博弈将继续进行，并轮到B进行策略选择。
参与者B也有两种策略：
如果B选择“不合作”策略，那么博弈结束，A将会获得一个低于P的收益（=0）；
如果B选择“合作”策略，那么A将在之后的博弈中获得高于P的收益。
随着博弈的不断进行，两个参与者的收益之和将越来越大：(1+1)< (0+3) < … <(98+101) < (100+100)。
可见，在蜈蚣博弈中，双方合作的回合越多，总收益越高；但同时，每一轮做决策的人，都要在“短期确定收益（不合作）”和“长期更高收益（合作）”之间做出选择。这正是“动态”博弈下的核心矛盾。二、孙刘联盟的蜈蚣博弈分析
三国时期的孙刘联盟，是一个非常经典的蜈蚣博弈现实案例。从公元208年到222年，孙刘双方一共进行了四轮完整的蜈蚣博弈。下面将结合《三国志》及裴松之注等相关史料进行具体分析。
（一）第一回合：孙刘联手、共拒曹操（208~209年）
孙刘的首轮蜈蚣博弈围绕“曹操南征”这一外部变量展开。此轮博弈如下图所示：
1.孙权的策略转向：从“进伐刘表”到“联刘抗曹”
孙权继任江东之主后，最初以鲁肃“榻上策”为核心战略：第一步剿灭黄祖，第二步进攻刘表，最终溯江占据长江上游，然后称帝来谋划天下。经八年筹备，孙权于208年第三次征讨黄祖，斩杀黄祖、俘获其部众，顺利完成“榻上策”的第一步。
权即见肃，合榻对饮。
鲁肃对曰：“剿除黄祖，进伐刘表，竟长江所极，据而有之，然后建号帝王以图天下。”《三国志·鲁肃传》
下一步本应按计划“进伐刘表”、攻略荆州。但此时外部环境发生重大变化：曹操已率大军南征，东吴无力抢在曹操之前独占荆州。如果继续坚持“进伐刘表”（不合作策略），轻则与刘表残部两败俱伤，重则被曹操“坐收渔利”；反之，若能转向“联刘抗曹”（合作策略），借助刘备在荆州的实力，既能共同抵御曹操，又能为后续划分荆州保留机会。基于这一考量，孙权主动调整策略：
一是释放合作信号：剿灭黄祖后，东吴主动退出黄祖盘踞的江夏郡大部，默许刘表长子刘琦出任江夏太守。此举消解了荆州势力对东吴的敌意，为“化敌为友”铺垫。
二是主动联络刘备：刘表病逝后，孙权立刻派鲁肃前往荆州，联络刘表之子及刘备共同抗曹，尤其是把联络重点放在刘备身上，这一做法为孙刘联盟打下了基础。
肃进说曰：“肃请得奉命吊表二子，并慰劳其军中用事者，及说备使抚表众，同心一意，共治曹操，备必喜而从命。”
权即遣肃行。《三国志·鲁肃传》
2.刘备的策略选择：“合作”是唯一解
对刘备而言，此时无任何“不合作”的空间，与孙权联手抗曹才是自保与发展的唯一选择：
首先，降曹决无可能。
刘备与曹操之间有着无法调和的深怨，当年刘备落魄时投奔曹操，曹操虽授予他左将军、豫州牧的头衔，可刘备却暗中参与了“衣带诏反曹”密谋，公然站到了曹操的对立面，从此两人结下死仇。这让降曹从根源上失去了可行性。
后来诸葛亮出使东吴时，特意用“田横守义”的典故作比刘备。这个比喻极具深意：田横本是秦末齐国的壮士，即便兵败后仅剩五百门客，也不愿向取代齐国、实力远胜的刘邦屈服，最终自刎明志；而曹操当时挟天子以令诸侯，强势姿态颇与当年的刘邦相似，诸葛亮以田横自比刘备，既点出了刘备的气节，也暗喻了刘备绝不会向曹操屈服。
亮曰：“田横，齐之壮士耳，犹守义不辱，况刘豫州王室之胄，英才盖世，众士慕仰，若水之归海，若事之不济，此乃天也，安能复为之下乎！”《三国志·诸葛亮传》
其次，刘备无力单独抗曹。
曹操招降刘琮后，率领五千精锐骑兵急速追击，在当阳长坂坡追上刘备。刘备遭遇大败，不得不丢下大量部众和物资，只和诸葛亮、张飞、赵云等几十人骑马逃走。此时刘备仅余关羽水军和刘琦的江夏兵，远不足以单独对抗曹操。
第三，“南奔苍梧”仅是谈判策略。
刘备在当阳长坂见到鲁肃时，说自己想投奔苍梧太守吴巨。可实际上，苍梧远在交州，吴巨实力又弱。刘备这话其实是为了在谈判中抬高自己的地位。等鲁肃点破关键——“吴巨本就是平庸之辈，还待在偏远郡县，早晚要被别人吞并，根本靠不住”，并提出“跟东吴联合抗曹”的建议后，刘备立刻“大喜”，马上派诸葛亮跟着鲁肃去柴桑，和东吴正式缔结同盟。
肃曰：“今为君计，莫若遣腹心使自结於东。”
备大喜，即遣诸葛亮随肃诣孙权，结同盟誓。《三国志·先主传》注引《江表传》
3.孙权的最终决策——“抗曹”
值得注意的是，此时孙权还有一种“不合作”策略：那就是像公孙康杀袁尚、袁熙一样，将逃奔过来的刘备献给曹操，毕竟此次曹操南征的直接目标是刘表和刘备，东吴本可“坐观成败”。但此时曹操一封书信让孙权彻底断了这一念头：《江表传》记载，曹操在信中说要率大军与孙权【会猎於吴】，这话明摆着是威胁孙权“要么投降、要么开战”，断了他中立观望的可能。
曹公与权书曰：“近者奉辞伐罪，旄麾南指，刘琮束手。今治水军八十万众，方与将军会猎於吴。”《三国志·吴主传》注引《江表传》
东吴内部随即爆发“降曹”与“抗曹”之争，各方的代表人物及观点，按照出场顺序，列表如下：
最后真正帮孙权算明白是否抗曹这笔账的，还得是鲁肃。他的一句【将军迎操，欲安所归】的反问，直接点破了孙权的痛处：别人都能降曹，唯独你孙权万万不能。为啥呢？人家刘琮之所以敢降曹，是因为刘表在荆州统治了二十年，当地士族豪门都能安享利益，他儿子刘琮降曹后，照样能过富贵日子。但孙权的情况完全不同：当初父亲孙坚在荆州、哥哥孙策在扬州杀戮豪门士族，这笔血债至今还没算呢！一旦孙权降曹北上，将来很可能会被这些士族在朝廷的后人谗毙清算。这可不是空谈，眼前就有现成的例子：孙策因为杀了许贡，后来被许贡的门客刺杀；孙翊在丹杨太守任上就被身边人刺杀。连自家人掌权时都如此，更别说束手降曹后了。一想到这些，孙权不由脊背发凉，于是下定抗曹决心，拔出刀砍向面前的奏案，并说道：“敢再有人说应该投降曹操的，就和这张桌子一个下场！”
权拔刀斫前奏案曰：“诸将吏敢复有言当迎操者，与此案同！”《三国志·周瑜传》注引《江表传》
至此，孙刘双方都选择了“联合抗曹”这一“合作策略”。孙权派周瑜、程普、鲁肃率水军三万与刘备合兵，于208年冬在赤壁大败曹军。可以说，鲁肃是促成孙刘双方结成联盟的关键人物。连裴松之也认为【刘备与权并力，共拒中国（曹操），皆肃之本谋。（《三国志·先主传》注引裴松之案）】。
4.本回合的博弈效果
孙刘结盟、共拒曹操的合作策略，让双方都取得了巨大收获，不仅在赤壁击败曹操，保住了各自的疆土，而且赤壁之战后，孙刘双方分别取得了新的地盘：
东吴方面，赤壁之战后，周瑜与曹仁在江陵对峙，一年后即公元209年曹仁弃城逃走，周瑜攻克江陵坚城，将南郡收入囊中，掌控长江中游。
（建安）十四年，瑜、仁相守岁馀，所杀伤甚众。仁委城走。《三国志·吴主传》
刘备方面，刘备趁魏吴对峙江陵、无暇南顾的有利时机，南下轻松攻取荆南四郡（长沙、武陵、零陵、桂阳），从而获得了一块稳定的立足之地。
（刘备）南征四郡。武陵太守金旋、长沙太守韩玄、桂阳太守赵范、零陵太守刘度皆降。《三国志·先主传》
值得注意的是，此阶段刘备的合作策略相当高明。作为联盟中的弱势一方，刘备没有傻傻地跟着周瑜一起攻打江陵坚城。因为就算打下来，江陵也不可能给你刘备，而是会被人家东吴据为己有，毕竟主要出力的是东吴。而且作为小跟班的刘备，将来极有可能会被周瑜仍到北面的抗曹前线，周瑜自己坐镇后方供应钱粮、握住刘备命脉，就像当年刘表把张绣、黄祖、刘备分别扔到前线的宛城、江夏、新野，让他们充当防御荆州外敌的看门狗一样。当初刘备作为外来户，只能接受这种安排。这次就不一样了，拥有了选择权的刘备，来了个“反客为主”：以派张飞跟随周瑜作战为条件，从周瑜处借兵两千，再加上自己的兵力，趁机率军南下，轻松攻取荆南四郡。
备谓瑜云：“使张益德将千人随卿，卿分二千人追我，相为从夏水入截仁后，仁闻吾入必走。”
瑜以二千人益之。《三国志·先主传》注引《吴录》
拿下荆南四郡，对刘备意义重大：不仅避免沦为东吴的附属，还一举扭转了此前“屡败屡战”的印象，获得了能与东吴平起平坐的资格。更重要的是，刘备盘踞的荆南四郡与曹操占据的襄阳郡，对周瑜刚刚拿下的南郡形成了南北包夹之势。这让东吴如鲠在喉，从而为未来“借南郡”奠定了基础。
（二）第二回合：借南郡（210年）
赤壁之战后，随着来自曹操的外部威胁暂缓，孙刘双方围绕“借南郡”展开了新的博弈。具体如下图所示：
1.刘备的合作诉求——借南郡
作为联盟中实力较弱的一方，刘备此时的核心目标是“巩固荆州立足之地、打通入蜀通道”，而南郡（治所江陵）是实现这一目标的关键。南郡地处长江中游，是连接荆州（荆南四郡）与益州的唯一枢纽。若不得南郡，诸葛亮《隆中对》“跨有荆益”的战略只能是空谈。因此，刘备的诉求主要围绕“借南郡”展开，分两步推进：
第一步，先求“南郡南岸地”以安身。江陵之战后，刘备向周瑜请求划分南郡南岸土地，在油江口建治所并改名公安。
（周瑜）分南岸地以给备。备别立营於油江口，改名为公安。《三国志·先主传》注引《江表传》
第二步，亲赴京口求取南郡。这一时期，随着原刘表部属、庐江雷绪先后归附刘备，周瑜所借给的南郡南岸地已无法满足刘备的安置需求。恰逢此时刘琦病逝，刘备被推举为荆州牧。孙权因刘备势力渐长而“稍感畏惧”，主动将妹妹嫁给刘备以巩固联盟关系。刘备则趁机亲赴京口面见孙权，求取南郡、【都督荆州】。
备以瑜所给地少，不足以安民，复从权借荆州数郡。《三国志·先主传》注引《江表传》
先主至京见权，绸缪恩纪。《三国志·先主传》
2.孙权的策略权衡
此时孙权面临三种策略可供选择：
（1）策略一：趁机扣留刘备
刘备赴京口见孙权时，周瑜（包括庞统）、吕范提出了一场“鸿门宴”策略：趁机把刘备软禁在东吴，分开安置关羽、张飞，让周瑜统领他俩打仗，从而消化掉刘备的部众。
瑜上疏曰：“刘备以枭雄之姿，而有关羽、张飞熊虎之将，必非久屈为人用者。愚谓大计宜徙备置吴，盛为筑宫室，多其美女玩好，以娱其耳目，分此二人，各置一方，使如瑜者得挟与攻战，大事可定也。”《三国志·周瑜传》
吕范劝留备。《三国志·鲁肃传》注引《汉晋春秋》
这场三国版的鸿门宴，多年后，刘备也曾当面庞统求证：“当年你在周瑜麾下做功曹，我去东吴时，听说有人曾秘密劝孙权扣留我，有这回事吗？”
庞统坦然承认：“确有此事。”
刘备叹息道：“我当时有求于孙权，所以不得不去东吴，差点就逃不过周瑜的算计！看来天下智谋之士所见略同。那次前往东吴，确实是走了险棋，不是万无一失的计策。”
先主与统从容宴语，问曰：“卿为周公瑾功曹，孤到吴，闻此人密有白事，劝仲谋相留，有之乎？在君为君，卿其无隐。”
统对曰：“有之。”
备叹息曰：“孤时危急，当有所求，故不得不往，殆不免周瑜之手！天下智谋之士，所见略同耳。……此诚出於险涂，非万全之计也。”《三国志·庞统传》注引《江表传》
孙权没有采纳软禁刘备的这个策略，原因也很明确：一是曹操还在北方虎视眈眈，东吴正需招揽天下英雄来增强抗曹实力，不能轻易树敌；二是刘备本就【难卒制】，要是强行把他扣留，反而会激化矛盾，最后连抗曹的盟友都丢了。
权以曹公在北方，当广揽英雄，又恐备难卒制，故不纳。《三国志·周瑜传》注引《江表传》
（2）策略二：单独取蜀
周瑜见“羁縻刘备”未被采纳，于是又提出“东吴单独攻取巴蜀”的策略：考虑到当时曹操刚在赤壁战败，正担忧内部问题，无法与孙权接连交战。周瑜请求率军攻取蜀地，然后北上吞并张鲁。
瑜乃诣京见权曰：“今曹操新折衄，方忧在腹心，未能与将军连兵相事也。乞与奋威（孙瑜）俱进取蜀，得蜀而并张鲁。”《三国志·周瑜传》
孙权同意这个计划。那作为入蜀前进基地的南郡，自然不会就借给刘备了。然而人算不如天算，周瑜在返回江陵、准备行装的路上，病逝于巴丘。东吴单独取蜀的计划随之夭折。
（三）策略三：借南郡给刘备
在“羁縻刘备”未采纳、“单独取蜀”夭折后，鲁肃的“借南郡”建议成为最优选择。鲁肃认为：现在曹操势力仍然强大，东吴刚刚进入荆州，群众基础不深，应当将南郡借给刘备。这样既能为曹操多树立一个强敌，又能为东吴自身结交盟友，是最上等的计策。
肃曰：“将军虽神武命世，然曹公威力实重，初临荆州，恩信未洽，宜以借备，使抚安之。多操之敌，而自为树党，计之上也。”权即从之。《三国志·鲁肃传》注引《汉晋春秋》
孙权采纳了鲁肃的方案，借南郡给刘备。除了鲁肃给的理由以外，还有三个关键原因：
首先是缓解东吴地缘尴尬：江陵之战后，东吴控制的南郡被曹操（襄阳）与刘备（公安）南北包夹。东吴既需要单独承担北面的抗曹压力，还需要时刻提防背后的刘备。周瑜就曾感叹【刘备寄寓，有似养虎】。如果把南郡借给刘备，那么不仅可以大幅减轻东吴的地缘压力，还可以让刘备直面曹操的兵锋。
(周瑜)与权笺曰：“方今曹公在北，疆埸未静，刘备寄寓，有似养虎。”《三国志·周瑜传》注引《江表传》
第二，可以让刘备经营荆州，成为曹操的强敌。裴松之注《三国志》时指出，荆州士人【服刘主之雄姿，惮孙权之武略】。前一句好理解，后一句，荆州士人为什么会忌惮孙权呢？这是因为当年孙坚在荆州时，曾诛杀刺史王叡、太守张咨，导致【郡中震栗】，所以荆州士人对孙氏仍有忌惮。而刘备在经营荆州多年，深得荆州人心。让刘备治理南郡，能更好地安抚荆州民心，为曹操多树一个强敌。
荆人服刘主之雄姿，惮孙权之武略。《三国志·贾诩传》裴松之注
先主奔江南，荆、楚群士从之如云。《三国志·刘巴传》
第三，双方还进行了土地置换、并约定了势力范围。孙权不是无偿借南郡的，而是与刘备进行了土地置换：刘备需要用长沙郡的一部分土地交换南郡；孙权用换来的土地设立汉昌郡。
同时双方约定，岭南交州未来属于东吴的势力范围。就在借南郡的同一年，孙权任命步骘为交州刺史。步骘率军穿越刘备控制的湘水南下交州，先是诱杀苍梧太守吴巨，然后逼迫盘踞交州的士燮家族归顺东吴。
建安十五年，(步骘)徙交州刺史、立武中郎将，领武射吏千人，便道南行。士燮兄弟，相率供命，南土之宾，自此始也。《三国志·步骘传》
3.第二回合的博弈效果
在此回合的蜈蚣博弈中，孙刘双方分别再次采取了合作策略，完成了土地置换和势力范围的约定，实现了地盘的扩张。刘备获得南郡，打通荆州与益州的战略通道，为后来入蜀奠定基础； 孙权通过土地置换获得长沙郡部分土地，巩固了对荆州东部的控制；同时拿下交州，将疆域扩展至岭南。
（三）第三回合：取“蜀”还“荆”（211~215年）
借南郡之后，孙刘双方围绕攻略巴蜀、荆州归属先后爆发了两次冲突，均以妥协告终。如下图所示：
公元211年，孙权派使者提议与刘备联合夺取益州，理由是刘璋暗弱，守不住益州。一旦益州被张鲁、曹操拿下，那么位于下游的孙刘两家必将遭殃，因此应该联合攻取巴蜀，控制益州。
孙权欲与备共取蜀，遣使报备曰：“米贼张鲁居王巴、汉，为曹操耳目，规图益州。刘璋不武，不能自守。若操得蜀，则荆州危矣。今欲先攻取璋，进讨张鲁，首尾相连，一统吴、楚，虽有十操，无所忧也。”《三国志·先主传》注引《献帝春秋》
荆州主簿殷观认为：若刘备为东吴打头阵攻蜀，打赢了蜀地未必归己，打输了还会被东吴趁机吞并荆州。建议刘备表面赞成伐蜀，同时以“荆州诸郡刚接管、人心未定”为由拒绝出兵。这样东吴绝不敢越过荆州单独攻蜀。刘备采纳此计。
荆州主簿殷观进曰：“若为吴先驱，进未能克蜀，退为吴所乘，即事去矣。今但可然赞其伐蜀，而自说新据诸郡，未可兴动，吴必不敢越我而独取蜀。如此进退之计，可以收吴、蜀之利。”
先主从之。《三国志·先主传》注引《献帝春秋》
刘备还专门回信孙权，以“与刘璋同为宗室”为由，强调不应自相攻伐，否则会让曹操坐收渔利。
备曰：“益州民富强，土地险阻，刘璋虽弱，足以自守。张鲁虚伪，未必尽忠於操。今同盟无故自相攻伐，借枢於操，使敌承其隙，非长计也。”《三国志·先主传》注引《献帝春秋》
孙权不听，派孙瑜率水军进驻夏口。刘备不准吴军过境，对孙瑜说：“你们要取蜀，我就【被发入山，不失信於天下也】。”并命关羽屯江陵，张飞屯秭归，诸葛亮据南郡，刘备自住孱陵，与孙权对峙。一旦吴军溯江西征，难保刘备不会背后偷袭。因此孙权不敢“越荆取蜀”，只好打消了入蜀计划。
权不听，遣孙瑜率水军住夏口。备不听军过，谓瑜曰：“汝欲取蜀，吾当被发入山，不失信於天下也。”使关羽屯江陵，张飞屯秭归，诸葛亮据南郡，备自住孱陵。
权知备意，因召瑜还。《三国志·先主传》注引《献帝春秋》
结果不久后，刘备独自入蜀，夺占西川。孙权听闻后，忿忿道：【猾虏乃敢挟诈！】（《三国志·鲁肃传》）。
读到这段史料，不由地想起了当下的一个新成语——“潘嘎之交”。该成语非常应景地贴合了这一时期的刘备与孙权的关系。而且刘备入蜀时53岁，孙权32岁，也与潘叔、嘎子年龄相仿。
2.第一次妥协：孙刘达成“取蜀还荆”的隐性约定
孙权放弃了再度伐蜀的计划，而是与刘备达成了取蜀之后归还荆州的隐性约定。毕竟当时刘璋明显守不住益州，与其让曹操夺取（从上游威胁东吴），不如让盟友刘备占据。所以，在刘备入蜀期间，孙权也派兵意思了一下：公元211年，孙权命吕岱率军两千进攻汉中张鲁，后来吕岱从巴蜀返回；214年刘备兵围成都时，法正在写给刘璋的劝降信中特意提到“孙权已派孙瑜、李异、甘宁作为后援，随时准备入蜀”。
建安十六年，岱督郎将尹异等，以兵二千人西诱汉中贼帅张鲁到汉兴寋(jiàn)城。《三国志·吴范传》注引《吴书》
吕岱从蜀还。《三国志·吴范传》
及（刘备）军围雒城，正笺与璋曰：“孙车骑遣弟及李异、甘宁等为其后继。”《三国志·法正传》
不过孙权也暗中搞了点小动作：在刘备入蜀期间，派人接回孙夫人，并趁机带走刘禅，企图以此为质子，为日后索要荆州增加筹码。幸得赵云、张飞在江上拦截，才将刘禅夺回。
权闻备西征，大遣舟船迎妹，而夫人内欲将后主还吴，云与张飞勒兵截江，乃得后主还。《三国志·赵云传》注引《云别传》
值得注意的是，刘备与孙权之间的“取蜀还荆”约定，类似于1858年撒丁王国首相加富尔与法皇拿破仑三世签订的《普隆比埃尔协定》：撒丁以割让萨伏依、尼斯为条件，换法国出兵助其对抗奥地利、夺取北意大利。孙刘之间则是孙权最后默许刘备入蜀，换其取蜀后归还荆州。二者均以“短期利益妥协”换取“长期战略目标实现”，本质都是有条件的战略利益交换。
3.第二次冲突：刘备拒还荆州，孙权力夺三郡
公元211年，刘备迎来入蜀的绝佳机会：刘璋因听闻曹操将要讨伐张鲁，担心汉中失守后益州难保，在别驾张松劝说下，决定迎刘备入蜀协防张鲁。次年，曹操东征孙权，孙权向刘备求援。刘备以此为借口，向刘璋索要士兵及粮草。刘璋仅给四千士兵、粮草减半，同时张松因暗中协助刘备被刘璋发现诛杀。刘备遂以此为由，起兵反璋，快速攻克涪城、绵竹、雒城，214年进围成都，刘璋出降。刘备仅用两年多的时间，就拿下了益州。
次年，孙权派使者索要长沙、零陵、桂阳三郡。按常理，东吴本应索回当初借出的南郡。但考虑到南郡是刘备连接荆州与益州的关键通道，一旦失去，两地联系便会中断，这对刘备至关重要。居中调解的鲁肃提出了能兼顾双方利益的方案：将荆州东部的长沙、零陵、桂阳三郡“还”给东吴。这三郡与东吴接壤且沿湘江分布，孙权得到后，可通过湘江水路连接新占的交州，实现疆土连片；刘备则保留与益州接壤的南郡、武陵郡，以及江陵、公安两座重要城邑。可就是这么个兼顾双方利益的折中方案，刘备仍不接受，借故推脱说：【须得凉州，当以荆州相与。《三国志·先主传》】要知道，终蜀汉一朝，都没拿下凉州。
孙权愤怒之下，决定采取强硬措施：先是自行任命三郡官吏赴任，后均被关羽驱逐。于是孙权以此为借口，派吕蒙率军两万攻取上述三郡，命鲁肃率军一万屯驻巴丘。
备既定益州，权求长沙、零、桂，备不承旨，权遣吕蒙率众进取。《三国志·鲁肃传》
刘备得知三郡被夺，立即率五万大军从益州赶赴公安，令关羽进至益阳，与鲁肃、吕蒙对峙。一时间，吴蜀大战一触即发。
为避免孙刘联盟彻底破裂，鲁肃主动邀请关羽“单刀赴会”，约定双方兵马各驻百步之外，仅将军带单刀会面。会上，鲁肃指责刘备方面“已得益州、拒还荆州”的行为是连凡夫俗子都不忍做出的事情，何况君主？对此，关羽无以回答。
肃曰：“今已藉手於西州矣，又欲翦并荆州之土，斯盖凡夫所不忍行，而况整领人物之主乎！”
羽无以答。《三国志·鲁肃传》注引《吴书》
4.第二次妥协：湘水划界、中分荆州
就在吴蜀对峙僵局难解时，外部形势突变：曹操准备进攻汉中张鲁。刘备深知汉中乃益州咽喉，无汉中则无蜀，若继续与东吴对峙，益州恐遭曹操夺取，只好主动向孙权求和。孙权也意识到当前刘备军力占优，而且己方尚未做好全面开战准备，遂同意议和。双方最终以湘水为界、中分荆州：湘水以东的长沙、江夏、桂阳三郡属孙权；湘水以西的南郡、零陵、武陵三郡属刘备。
分荆州、江夏、长沙、桂阳东属，南郡、零陵、武陵西属。《三国志·先主传》
这次划分虽未完全兑现之前的“取蜀还荆”约定，却是双方得以避免双输，也算是“丐版的‘取蜀还荆’”。
4.本回合的博弈效果
湘水划界后，孙刘联盟暂时得以维系，双方随即调整战略重心：刘备火速回师益州，准备与争夺曹操汉中；孙权则将注意力转回东线，发起第二次合肥之战。
不过，此次妥协也暴露了联盟的致命隐患：荆州——这个孙刘之间的地缘死结并未得到根本解决。孙权虽获三郡，但南郡仍在刘备手中，导致东吴始终面临来自上游荆州的地缘威胁。接下来，双方必将为“荆州问题”再次爆发冲突。
（四）第四回合：联盟走向破裂（215~222年）
从公元215年到219年，孙刘联盟逐渐走向破裂，最终于219年冬，东吴背盟、袭取荆州，222年刘备东征伐吴，吴蜀之间再次爆发夷陵之战。本部分主要分析这段时期的孙刘博弈。如下图所示：
以219年分界，这段时间的孙刘博弈可以分为前后两个阶段：
1.在219年之前，孙刘因“是否伐魏”产生分歧
在读到215-219年这段时期的史料，会惊奇地发现：当初因“抗曹”而缔结的孙刘联盟，此时却因是否继续“抗曹”产生分歧。这是为什么呢？原因就在于，此时“联合伐魏”对刘备有利，对孙权却不利。（1）“联合伐魏”对刘备有利
对刘备和蜀汉而言，湘水之盟后，经过多年准备，刘备终于在219年斩杀夏侯渊，逼退曹操，正式吞并益州门户——汉中，从而确保了益州——这个蜀汉大后方的地缘安全。随后，驻守荆州的关羽北伐襄樊，试图将荆州方向的抗曹前线推进至汉水一线。刘备派遣刘封、孟达夺取西城、上庸、房陵东三郡，意在打通汉中与襄樊两片独立战场的联系，让蜀汉抗曹战线形成联动。
此时东吴如果能配合出兵江淮，可以大幅减轻关羽北伐的军事压力。要知道当时曹魏为应对关羽的兵锋，已经从中原多地调集重兵支援襄樊。若东吴能在合肥方向牵制曹魏兵力，关羽就有可能拿下襄樊，顺利实现将战线北移至汉水的目标，为大后方益州构筑起一道“汉中-东三郡-襄樊-南郡-武陵郡”的外围战略缓冲区。
（2）“联合伐魏”对孙权不利
对孙权及东吴而言，此时“伐魏”不仅没有收益，还会带来坏处：
一方面，东吴此前多次“伐魏”，均告失利。尤其是215年孙权起倾国之力二征合肥，不仅未能破城，反而在逍遥津遭遇惨败，险些被张辽擒获。此后孙权曾与吕蒙讨论“北上攻取徐淮地区”的可行性，却被吕蒙明确否决，认为徐州地势平坦，适合曹魏骑兵驰骋，东吴即便拿下也守不住，不符合吴军“依水作战”的优势。
(孙权)聊复与论取徐州意，蒙对曰：“徐土守兵，闻不足言，往自可克。然地势陆通，骁骑所骋，至尊今日得徐州，操后旬必来争，虽以七八万人守之，犹当怀忧。”《三国志·吕蒙传》
另一方面，如果与蜀汉联手伐魏，东吴可能会成为受害者。这是因为，即便联合伐魏取得成功，东吴拿下了合肥，但蜀汉也会拿下襄樊，届时整个汉水上游和中游都被蜀汉据有。加上益州，蜀汉将会从长江、汉水两个方向同时威胁到下游的东吴。尤其是江汉交汇处的武昌更是会处于蜀军的兵锋之下。
蜀汉大本营在益州，与东吴隔以崇山峻岭，吴军溯江进攻极难突破。反观东吴，其门户对跨有荆益的蜀汉单向洞开：蜀汉凭借“居国上流”的地缘优势，可顺江东下直取东吴。一旦蜀汉发起攻势，东吴将完全被动，武昌、建邺等核心区直面威胁，甚至面临亡国风险。因此，东吴此时若与刘备联合伐魏，实则是火中取栗——蜀汉若借此掌控襄樊，东吴将直面上游威胁，最终为蜀汉作嫁衣裳。
因此，在主张联刘抗曹的鲁肃于217年去世之后，夺取荆州以破解地缘危机，逐渐成为东吴君臣的一致看法：先是吕蒙提出应该袭取荆州，全据长江，改善东吴的战略态势。陆逊也认为应该趁关羽北伐、后方空虚时，出其不意，将其擒获。全琮更是直接上疏孙权，陈奏讨伐关羽的计策。
蒙乃密陈计策曰：“令征虏守南郡，潘璋住白帝，蒋钦将游兵万人，循江上下，应敌所在，蒙为国家前据襄阳，如此，何忧於操，何赖於羽？……不如取羽，全据长江，形势益张。”《三国志·吕蒙传》
逊曰：“羽矜其骁气，陵轹於人。始有大功，意骄志逸，但务北进，未嫌於我，有相闻病，必益无备。今出其不意，自可禽制。”《三国志·陆逊传》
琮上疏陈羽可讨之计《三国志·全琮传》。
（3）结果：蜀汉专注伐魏、东吴背盟袭荆
基于以上考量，刘、孙双方分别作出了不同的选择：
蜀汉专注于伐魏。刘备夺取汉中之后，关羽率荆州军北攻襄樊，生擒于禁、斩杀庞德，引得荆州周边群起响应，史称【羽威震华夏】，曹操一度准备迁都以避其锋。
东吴敏锐地抓住了关羽北伐、后方空虚的窗口期，孙权命吕蒙白衣渡江，袭取公安、江陵，果断地拿下了荆州，将吴蜀地缘分界线推进到了巫山。219年七月关羽北伐襄樊，当时孙权还在攻合肥，到了润十月，吕蒙白衣渡江、袭取江陵。关羽十一月败走麦城、次月被斩。东吴出兵之迅速，连史书都用了【俄而】一词形容。
时关羽攻曹公将曹仁，禽于禁於樊。俄而孙权袭杀羽，取荆州。《三国志·先主传》
2.在219年之后，孙刘都试图联合曹魏，征讨对方
荆州易主、关羽被杀后，孙刘进入新的博弈策略选择：（1）“伐吴”是刘备的最优解
对刘备而言，此时伐吴是兼顾战略需求与内部稳定的“必然解”。
如果刘备伐魏，且不说蜀汉与曹魏隔着秦岭，路途艰险、粮草运输困难，加上曹魏实力最强，刘备伐魏难以取得战果。而且，孙权在袭取荆州后，将刘璋封为益州牧，驻秭归招降纳叛，还设立与蜀汉同名的固陵郡，任命周泰为汉中太守，摆出打进巴蜀的架势。若此时刘备伐魏，东吴极可能溯江偷袭益州。因此赵云以伐魏劝谏时，刘备并未采纳。相比之下，伐吴是刘备的必然选择：
一方面，刘备手下将领多为荆州籍。根据夷陵之战时的将领籍贯可知，除黄权、吴班外，其他核心将领均为荆州人。伐吴可以帮他们夺回荆州老家，凝聚蜀汉内部尤其是荆州派的人心。
另一方面有望能联合曹魏一起伐吴。刘备于221年七月进驻秭归，直到次年二月才进至前线的猇亭，在半路上磨蹭大半年，正是等待曹丕一起出兵。而且魏蜀联合伐吴，魏国的得益会更大。谋士刘晔也曾劝谏曹丕，可惜未被采纳。
（2）对孙权来说，惟有暂时“降魏”，方可全力“拒蜀”
视角拉到孙权这边，此时孙权面临蜀魏同时入寇的风险。若同时对抗蜀魏，东吴必亡，因此孙权果断采取“降魏”策略：221年八月，孙权向曹丕“遣使称藩”，并放还此前关羽俘获的于禁。曹丕拜孙权为大将军、吴王。东吴成功解除曹魏威胁，得以全力抵御刘备。
（3）结果：刘备东征伐吴，孙权降魏拒蜀，双方爆发夷陵之战
孙权任命陆逊为大都督，抵御刘备。陆逊在夷陵、猇亭大败蜀军。刘备退至白帝城。三国鼎立的格局就此开启。
三、孙刘两家的最佳“翻脸时机”
蜈蚣博弈告诉我们，博弈双方在初期为实现共同收益最大化，通常会优先选择合作策略，直至某一回合，“不合作”成为其中一方的最优解。在实践中，往往“先翻脸”者占据主动、获取更多利益，“后翻脸”者易陷入被动、承受额外损失。俗话说：“先下手为强，后下手遭殃”，就是这个道理。
结合史料可知，孙刘双方对“灭魏后必翻脸”这一结局早有共识：蜀汉使者邓芝曾明确提出【若并魏之后，则(吴蜀)战争方始耳】，孙权听闻后亦认可，并发出【君言是也】的感叹，可见，这是双方基于实力与战略的共同判断。但受地缘格局、实力消长及核心诉求差异影响，孙刘两家的“翻脸时机”存在显著不同。
（一）孙权的“翻脸时机”：在214-219年的窗口期内择优
对孙权与东吴而言，“翻脸”的核心目标始终是解决“荆州”这一地缘死结。荆州作为长江上游门户，若长期被蜀汉掌控，东吴的武昌、建邺等核心区域将直面蜀军顺江东下的威胁，战略安全无从保障。因此，孙权的“翻脸时机”需严格满足两个前提：既不能过早，避免失去刘备这一抗曹盟友而被曹操各个击破；也不能过晚，防止蜀汉形成不可逆的地缘优势。综合史实来看，这一合理区间被锁定在214年（刘备夺取益州）至219年（关羽北伐襄樊）之间，其中219年关羽北伐导致荆州后方空虚时，更是东吴翻脸的“最佳窗口期”。
在214年前，刘备实力有限，对东吴无实质威胁：210年刘备刚借得南郡时，仅能自保，如同“近代比利时”般无法对“英国（东吴）”构成威胁，此时翻脸会让曹操趁机夺取益州，东吴将失去抗曹助力；即便214年刘备刚拿下成都，益州内部仍动荡不安（史载【蜀中一日数十惊，备虽斩之而不能安也。】（《三国志·刘晔传》注引《傅子》）），若此时孙权翻脸夺荆州，刘备可能因失去根基而弃守益州，曹操则会顺势占据长江上游，东吴将面临灭国风险。因此，214年前孙权必须维持与刘备的合作，借刘备牵制曹操，确保长江天险为吴蜀共有。
到了219年，局势发生了根本变化：219年夏刘备已夺取汉中，益州门户彻底稳固，蜀汉“跨有荆益”的格局正式成型；同期关羽北伐襄樊，若成功拿下襄樊，蜀汉将同时掌控长江、汉水上游，可从两个方向顺流攻击东吴。益州与东吴隔崇山峻岭，蜀军无后顾之忧，而东吴核心区将直面兵锋，亡国风险剧增。此时东吴君臣已达成夺取荆州的共识。最终孙权抓住关羽北伐、荆州空虚的窗口期，命吕蒙白衣渡江，一举夺取荆州，既彻底解决了地缘威胁，又在博弈中占据了主动。
（二）刘备的“翻脸时机”：219年夏，错失与误判
作为联盟中的弱势一方，刘备的“翻脸时机”需以“益州根据地完全稳固”为核心前提，这一条件直到219年夏，夺取汉中后才得以满足。只有此时，刘备才有实力从“联吴伐魏”的合作策略转向“防备东吴”的不合作策略。但刘备集团却在关键时刻出现两次重大误判，最终导致荆州失守：
一方面，在该翻脸时未翻脸：219年夏拿下汉中后，刘备本应调整战略，命关羽驻守荆州、全力防备东吴，而非继续推进北伐襄樊。从地缘格局看，蜀汉“跨有荆益”已对东吴形成威胁，荆州作为东吴的战略命脉，东吴必然将其视为“必争之地”；从人事变动看，主张联刘抗曹的鲁肃已去世，东吴主战派（吕蒙、陆逊）主导决策，翻脸夺荆州只是时间问题。但刘备与关羽未能察觉东吴的战略转向，仍专注于北伐，导致荆州后方空虚，被吕蒙轻易偷袭，最终败走麦城。
另一方面，在不该翻脸时却盲目翻脸：215年刘备刚夺取益州，内部局势未稳，且汉中被曹操觊觎，此时与东吴翻脸完全不具备条件。当时孙权索要长沙、零陵、桂阳三郡，鲁肃提出“湘水划界”的折中方案（湘水以东属吴、以西属蜀），本可缓和矛盾，但刘备拒不接受，还率五万大军东下与吴军对峙。最终刘备因曹操进攻汉中，不得不与孙权议和，仍付出了“湘水以东归东吴”的代价。不仅未能保住地盘，还耽误了争夺汉中的时机。刘备回师途中得知曹操突破阳平关夺取汉中的噩耗，后续需耗费三四年的时间才能收复汉中。这次无意义的冲突，既暴露了刘备对自身实力的误判，也让东吴进一步坚定了以武力夺取荆州的决心。
（三）启示：地缘死结与博弈教训
从本质上看，荆州是孙刘联盟无法调和的“地缘死结”，其战略价值堪比近代法德争夺的阿尔萨斯-洛林、以叙争夺的戈兰高地。对东吴而言，荆州是“上游安全屏障”；对蜀汉而言，荆州是“北伐东线基地”，双方不可能长期共享这一战略要地。
而从蜈蚣博弈的逆推逻辑来看，孙刘的“翻脸”本质是“谁先解决地缘威胁，谁就能在博弈中占据优势”。孙权精准把握了214-219年的窗口期，在219年关羽北伐时“先下手”，以背负“背刺盟友”的道义负担为代价，彻底解决了长江上游的威胁；刘备则因误判东吴策略、错配自身实力，错失了219年夏后的防备时机，最终失去荆州，导致《隆中对》“跨有荆益”的战略构想夭折。
这种误判，与斯大林错判德军进攻苏联时间的逻辑相似：苏德均认为双方必有一战，但对开战时机的判断完全错位。斯大林以为希特勒为了避免重蹈两线作战的覆辙，会先解决英国，再打苏联；而希特勒的决策逻辑恰好相反——1941年的德军实力、石油等战略资源储备均处巅峰，若推迟到1942年，英美苏极可能结成反轴心联盟，届时德国将无力打破这一格局，因此必须在联盟形成前主动开战，于是就有了1941年的“巴巴罗萨行动”。
这也印证了博弈论的核心教训：“你必须理解对方的想法，你的最佳策略要以对手的最佳策略为基础”（阿维纳什·迪克西特《策略博弈》）。刘备集团若能早一步察觉东吴对荆州志在必取的决心，在219年夏及时调整战略、防备东吴，或许能避免荆州之失，三国的走向或将改写。
当然，现实中的历史走向是：公元222年夷陵之战后，吴蜀算是彻底拔除了蜈蚣博弈中的“荆州毒刺”。面对曹魏这个共同威胁，孙刘两家再度“重归于好”，此是后话了。
引申：很多创业者和投资人之间，普遍存在着蜈蚣博弈。双方围绕“合作”与“不合作”展开动态决策，唯有从彼此的发展中获取明确收益，合作关系才能持续推进；若收益失衡，联盟极易破裂。
这与孙刘联盟极为相似：可将孙权视为“战略投资人”，刘备视为“创业者”。孙权以“出借南郡”“默许入蜀”等资源投入作为“战略投资”，刘备则以“分担抗曹压力”“承诺归还荆州利益”作为“投资回报”，双方联盟的存续，完全依赖“投资-收益”的动态平衡。
具体来看：
赤壁之战期间，尽管刘备实力较弱，但其凭借在荆州的影响力牵制曹军，有效缓解了孙权“独自抗曹”的危机，为孙权提供了首轮投资回报，也为双方后续合作奠定了基础。
出借南郡阶段，孙权将南郡这一核心资源投入刘备集团，本质是期望刘备在荆州构建抗曹屏障，并期待未来从刘备的发展中获取荆州地缘利益的长期回报；而孙权同意刘备入蜀，并非无条件妥协，而是默认“刘备取蜀后归还荆州”的隐性约定，此时的荆州相当于刘备为维系合作所支付的中期“合作收益”。
当刘备未能兑现回报承诺——如215年拒绝归还荆州三郡、219年强化对荆州的控制时，孙权作为“战略投资人”选择终止合作，通过袭取荆州实现自身止损并获取确定性收益，这正是蜈蚣博弈中“不合作”策略的典型实践。
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