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Financial Derivatives
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Preface
About This Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Organization of the Document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Typographical Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Related Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Background Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Black-Derman-Toy (BDT) Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Heath-Jarrow-Morton (HJM) Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Financial Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
1
Getting Started
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
Interest Rate Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2
Financial Instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-4
Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-5
Creating and Managing Instrument Portfolios . . . . . . . . . . 1-6
Portfolio Creation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-6
Portfolio Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-9
Using Financial Derivatives
Interest Rate Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3
Interest Rates vs. Discount Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3
Interest Rate Term Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-8
Interest Rate Term Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-12
Pricing and Sensitivity from
Interest Rate Term Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-17
Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-18
Sensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-20
Heath-Jarrow-Morton (HJM) Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-22
Building an HJM Forward Rate Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-22
Using HJM Trees in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-28
Pricing and Sensitivity from HJM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-35
Pricing and the Price Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-35
Using treeviewer to View Instrument Prices Through Time . 2-40
HJM Pricing Options Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-44
Calculating Prices and Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-50
Black-Derman-Toy Model (BDT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-53
Building a BDT Interest Rate Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-53
Using BDT Trees in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-58
Pricing and Sensitivity from BDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-63
Pricing and the Price Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-63
BDT Pricing Options Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-71
Calculating Prices and Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-71
Hedging Portfolios
Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2
Hedging Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
Hedging with hedgeopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
Self-Financing Hedges (hedgeslf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12
Specifying Constraints with ConSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-16
Setting Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-16
Portfolio Rebalancing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-18
Hedging with Constrained Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-21
Example: Fully Hedged Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-21
Example: Minimize Portfolio Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . 3-23
Example: Under-Determined System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-25
Portfolio Constraints with hedgeslf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-26
4
Function Reference
Functions by Category . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2
Alphabetical List of Functions
bdtprice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-9
bdtsens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-12
bdttimespec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-15
bdttree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-17
bdtvolspec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-19
bondbybdt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-20
bondbyhjm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-23
bondbyzero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-26
bushpath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-29
bushshape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-31
capbybdt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-34


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