完全图的{3-6-8}-圈分解

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完全图的{3，6，8}-圈分解
设Kv为v点完全图,并且当v为偶数时,Kv-F为v点完全图减去一个1-因子.Kv(或Kv-F)能分拆成圈长分别为m1,m2,…,mt的圈C1,C2,…,Ct的必要条件为：(1)3≤mi≤v(1≤i≤t)；(2)v≡1(mod2)(或v≡0(mod2))；(3)m1+m2+…+mt=(?)(或m1+m2+…+mt=(?)).Alspach在1981年提出猜想：必要条件也是充分的.解决此问题的难度较大,以致于历时二十几年,尽管有许多人都对此猜想做出了努力,但得到的结果却很少,而且大都限于圈长集合只包含两种圈长.本文运用分拆,递归,构造等方法主要解决了当圈长集合为{3,6,8}时,Alspach猜想是正确的(v=34,46除外).文章共分为三部分,第一部分为预备知识,包含文中用到的记号和相关引理.第二部分为文章的主体,将全体完全图按阶数v的奇偶性分两类来证明Alspach猜想.v为偶数时又按模24(3,6,8的最小公倍数)分了12类,每一类都借助存在相应的PBD或GDD而将完全图分拆成阶数较小的完全图；v奇数时,大部分是应用递归的方法从v为偶数的情况推导而来, ...

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关键词：最小公倍数 SPAC 必要条件 PAC SPA