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雷达卡
资料名称： Harvard Stat 110 概率课程，即 Statistics 110: Probability 课程主页，以及课程配套的 Strategic Practice and Homework 系列练习与解答（每份 PDF 内含题目与完整解答两部分）
帖内资料： 课程主页给出的教材与在线课程入口、11 组练习按概念划分的章节结构、每组练习的题型构成（概念判断、计算推导、story proof 故事证明）、解答部分给出的定理名称与推导写法，以及配套教材第二版的版本与页数信息
时间覆盖： 课程主页与练习 PDF 标注的学期为 2011 年秋季；教材第二版版权年为 2019 年
许可与引用： 课程主页与练习 PDF 均为公开教学材料，页面未公布转载许可；本贴只整理课程结构、章节名、题型与定理名等目录性信息，不转载题目原文与解答正文
适用任务： 想系统学一遍概率、需要按概念练手并对照完整推导的，想找有解答的习题集自学的
这份课程是什么
这是哈佛统计系 Joe Blitzstein 开的概率入门课 Stat 110。课程主页本身很短，主要给出几件事：基于这门课的第二版教材有一个免费在线版，Stat 110 另有一个 edX 课程，两者互补，课程视频在 YouTube 上有完整播放列表。
课程最出名的做法是不堆公式而反复追问概念背后的直觉。课程主页里那句关于 edX 的话把它讲清楚了：edX 侧重动画、交互功能、阅读材料和做题，与 YouTube 上的 Stat 110 讲课视频是互补关系；Stat110x 的动画既在课程内也单独提供。
配套教材是 Blitzstein 与 Jessica Hwang 的《Introduction to Probability》，第二版由 Taylor & Francis 出版，版权标注 2019 年，PDF 共 630 页，作者分别来自哈佛和斯坦福。书末版权页写明，纸质版可在 CRC Press 买到，配套材料在 stat110.net 上提供。
讲义和练习是什么结构
课程以一组名为 Strategic Practice and Homework 的 PDF 讲义配套练习，每份都标注为「Stat 110 Strategic Practice N, Fall 2011」，署名 Prof. Joe Blitzstein (Department of Statistics, Harvard University)。
每份 PDF 的结构是一样的：前半部分是题目，后半部分是同一批题目的完整解答，解答部分标题为「Stat 110 Strategic Practice N Solutions」。
系列一共 11 组，按课程概念推进编排，能看出覆盖范围。
第 1 组从「Naive Definition of Probability」开始，配「Story Proofs」一节。题型是概念判断题：让判断该填大于号、小于号还是等号并给出简短解释，例如比较掷四枚均匀骰子点数和为 21 与为 22 的概率大小；再是组合计数题（扑克牌同花与两对）、格点路径计数题，以及一个无重复字母词用满 26 个字母的概率接近 1/e 的证明。
故事证明这一节要求用"故事"解释等式两边为什么数的是同一件事，比如提示想象 n+1 个人并预先指定其中一位为"总统"。
第 5 组进入「Poisson Distribution and Poisson Paradigm」，代表题是雨滴问题：平均每平方英寸每分钟 20 滴，问某个 5 英寸见方区域在三秒内没有雨滴的概率该用什么分布。解答给出泊松参数与计算式。同组还有哈佛法学院座位分配题（100 名学生两门课坐同一间教室 100 个座位，问没人两门课坐同座的概率），解答用容斥原理推导并再给一个泊松近似的简化答案，误差界写成 1/4nc。
第 8 组覆盖「Covariance and Correlation」与「Transformations」两节。协方差一节的题型是求两个均匀骰子 X+Y 与 XY 的协方差并判断是否独立、用指示变量证明多项分布的协方差、构造双变量泊松分布求联合 pmf、用超几何分布的组合数想出二阶矩进而求方差；变换一节是求 X 与 √X 的 pdf、给联合 pdf 判断独立性、推 T=X+Y 的联合 pdf 并借此另证卷积公式。
第 10 组从「Conditional Expectation & Conditional Variance」开始，是全系列概念最深的一组。题目包括证明条件方差公式、证明 Eve's Law、算残差 W=YE(Y|
X) 的均值方差、算出第一封非垃圾邮件到达时间的均值方差与 mgf。解答的写法很有代表性：条件期望那里用"取出已知量"（taking out what's known）这条原则推导，Eve's Law 的证明先由 Adam's Law 得出 E(g(X))=E(Y)，再把方差拆成两项相加；残差那题点出 W 本身就是残差——真实值与基于 X 的预测值之差。
第 10 组还有一张 Jensen 不等式的题，要求把算术—几何平均不等式从 Jensen 不等式推出来，做法是取一个可能值为 a 到 a 的随机变量 X 并写出其 pmf（允许假设各 a 互不相同但必须说明）。这组里还出现条件期望的习题里要求判断 E(ln
X) 与 ln E(X) 的大小关系这类概念辨析题。
解答里用到哪些方法
从几组练习的解答能看出这套课程的方法取向。Adam's Law（迭代期望）与 Eve's Law（总方差公式）反复出现；泊松范式是第 5 组的组织方式；容斥原理用在匹配类问题上；还有一类题专门考 Jensen 不等式、Cauchy-Schwarz、Markov 与 Chebyshev 这类不等式。
解答不只给答案。条件期望的证明写成完整推导；期望与方差那题在算完数值后还要回头判断这个分布"是什么名字"，用方差是否等于均值来排除泊松、用 E(T)=(1θ)/θ 或 Var(T)/E(T) 反解参数；mgf 那题要一路算到级数并识别出结论。
怎么用这套材料
课程视频、教材和练习是三样配套的东西，主页给的入口也说明了这层关系。
edX 上的 HarvardX: Introduction to Probability 是同一门课的在线版，Instructor 只有 Joseph Blitzstein 一人，课程结构是 10 周、每周 5 到 10 小时，共 8 个单元：Unit 0 是导入与 FAQ，Unit 1 概率、计数与故事证明，Unit 2 条件概率与贝叶斯公式，Unit 3 离散随机变量，Unit 4 连续随机变量，Unit 5 均值、大数定律与中心极限定理，Unit 6 联合分布与条件期望，Unit 7 马尔可夫链。
edX 列出的先修要求是：美国高中代数概念、单变量微积分中的矩阵、导数与积分。页面还说明并非所有单元都需要微积分与矩阵——第 1 到 3 单元不需要微积或矩阵，第 4 到 6 单元需要部分微积分但不需要矩阵，第 7 单元需要矩阵但不需要微积分；不要求有概率或统计背景。
课程视频的完整播放列表在 YouTube 上，由哈佛官方频道放出。
原页在哪
课程主页在 stat110.hsites.harvard.edu，Strategic Practice 系列的 11 份 PDF 也在同一站点下；教材免费版在 probabilitybook.net，edX 课程页在 edx.org。完整地址和引用提醒放在下面。
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课程主页、11 组练习的 PDF 地址、教材免费版和 edX 入口都在下面，回复一下就能看到。
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