特征值和特征向量的经济学意义及应用

还有没有，这个问题我也搞不清楚啊

其实,特征向量和特征值几何意义,当然结合相应的学科有自己的意义,
如:物理学的话,特征向量就代表着力的方向,是参照坐标,而特征值相当于有多大的力作用物体

经济学太大了,你要看是研究什么而定,所谓数学的死活,取决于人,只要符合科学精神,就可以了

1# yupeng0628

z
         特征向量和特征值主要反映经济数据分布的主要特征，以两个经济变量来举例说明：若以某大城市月均房价为变量v1,以月银行房贷量为变量v2,并取10年的数据120个（每年12个），每个数据是一个二维数组，这120个数据对应为平面直角坐标系中的120个数据点（两个坐标轴分别代表两个经济变量），此120个点的分布必有其特定的形状，称之为“点云”
为了方便理解，假设该“点云”的形状轮廓是一椭圆状，则该椭圆的长半轴的方向就是该数据的二维协方差矩阵（包含数据的特征和信息)的一个特征向量的方向，长半轴的长度就是对应于这个特征向量的特征值平方，短半轴的方向就是该协方差矩阵的另一个特征向量的方向，短半轴的长度就是另一个特征向量对应的特征值的平方。
       也就是说，只要求出数据的协方差矩阵的特征值和特征向量，就可以通过特征向量和特征值大致的知道数据分布图（数据分布的大致方向和离散程度）。要是三个或更多个经济变量的数据也可以类推，只是数据点在3维或更高维空间的而已，特征值和特征向量个数增加而已，其意义是一样的。
      因不懂如何上传图形，所以有上述罗嗦的解释，要是学过线性代数的基础知识，会对上述解释理解得更好。
      望多指教！




                                             
            

5楼强大，受教了

仍然不懂，唉！

解释得很好，领教了。

有学习的资料吗？

xjh20030420 发表于 2010-5-29 18:36
1# yupeng0628  

z

谢谢，您的这个解释正式我想了解的。
但是我还是有一些不太明白的东西。
比如您说的这些“云点”是椭圆形的，那如果这些2维数据的线性关系好，分布大约在一条直线上，那以为这这个“椭圆”的长轴长，短轴短，是这样么？还有这两个特征向量是互相垂直的么？
如果这两个特征值的大小相差不大，是不是说明这个“椭圆”接近于圆所以他们的线性关系不好呢？

期待大家的回答！

受教了