概率論問題 － 有答案，求解釋

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同上，求E是有什麼公式出來？
為什麼是3，2，1

問題



solution


請問一下E用的是什麼公式阿？
在上面因為C是disjoint >> dep.
               D             >> INDEP.
               E             >> ??

想問一下mutually inclusive 是不是不一定是indep. ?

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关键词：Inclusive Solution Mutually solutio Soluti solution

坐等高手！

我是低手==应该还是期望的意思，可以理解为“至少有一件事情发生的概率”，第二个问题题目也有解释，而且我理解the number 指的是概率值不是次数。

其中c这道题目：把N平方直接乘开可得到E（N平方）的值，用公式即可解出来
其中e这道题目：写出N的分布函数即可

qqface123 发表于 2012-11-9 17:15
其中c这道题目：把N平方直接乘开可得到E（N平方）的值，用公式即可解出来
其中e这道题目：写出N的分布函数 ...

能更詳細點嗎？e這道題

我可以理解，Var(N) = E(N^2) - [E(N)]^2

其中E(N)已求出來 [E(N)]^2 就很簡單了

我不明白的是E(N^2)
我們知道 E(X=x) =  xP(X=x)
              E(X^2) = x^2P(X=x)
這裡E(N^2)中的prob. 很簡單， 因為是包含就用減剩下的就可以了，
但是為什麼x^2, 是 3^2; 2^2; 1^2 ???

alanngyf 发表于 2012-11-11 16:54
能更詳細點嗎？e這道題

我可以理解，Var(N) = E(N^2) - [E(N)]^2

N^2=(X1+X2+X3)^2=(X1^2+X2^2+X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3)，其中X1X2,X1X3,X2X3互斥，所以这三个集合是空集，所以概率P=0，期望自然就求出来了

qqface123 发表于 2012-11-11 22:20
N^2=(X1+X2+X3)^2=(X1^2+X2^2+X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3)，其中X1X2,X1X3,X2X3互斥，所以这三个集合是空集， ...

然后注意E（X1^2）=E（X1）
我已经说得够细了，再不懂我也说不清了。。。

qqface123 发表于 2012-11-11 22:23
然后注意E（X1^2）=E（X1）
我已经说得够细了，再不懂我也说不清了。。。

你說的是C那題，
我問的是E那題

VAR(N^2) =  VAR[(X1+X2+X3)^2] = E[(X1+X2+X3)^2] - [E(N)]^2
根據你說X1，X2，X3是mutually exclusive,我明白 E[(X1+X2+X3)^2] = E(X1^2) + E(X2^2) + E(X3^2)

從B已知 E(N) = (1/5 +1/4 + 1/3) = 47/60,
然後      [E(N)]^2 = (1/5 +1/4 + 1/3)^2 = (47/60)^2  

所以 VAR(N^2) = E(X1^2) + E(X2^2) + E(X3^2) - [E(N)]^2
       VAR(N^2) = E(X1^2) + E(X2^2) + E(X3^2) - (1/5 +1/4 + 1/3)^2

然後我已知E(X^2) = x^2 * P(X=x)
根據公式，E(X1^2) = x1^2 * P(X=x1) = (1^2) * (1/5)
                E(X2^2) = x2^2 * P(X=x2) = (2^2) * (1/4 - 1/5)
                E(X3^2) = x3^2 * P(X=x3) = (3^2) * (1/3 - 1/4)

所以我的推算應該是
VAR(N^2) = [(1^2) * (1/5) + (2^2) * (1/4 - 1/5) + (3^2) * (1/3 - 1/4)] - (1/5 +1/4 + 1/3)^2
因為P(A1) = 1/5
      P(A2) = 1/4
      P(A3) = 1/3
A1被A2包含， A2被A3包含

而答案寫的是，
VAR(N^2) =  [(3^2) * (1/5) + (2^2) * (1/4 - 1/5) + (1^2) * (1/3 - 1/4)] - (1/5 +1/4 + 1/3)^2

所以如果答案是對的，我應該有些concept搞錯了

alanngyf 发表于 2012-11-14 08:44
你說的是C那題，
我問的是E那題

好奇你是怎么得出来下式的呢
E(X1^2) = x1^2 * P(X=x1) = (1^2) * (1/5)
                E(X2^2) = x2^2 * P(X=x2) = (2^2) * (1/4 - 1/5)
                E(X3^2) = x3^2 * P(X=x3) = (3^2) * (1/3 - 1/4)
感觉这道题这么理解会好些：A1，A2，A3为三个伯努利事件，可能发生时的概率分别给出了。X1，X2，X3分别为A1，A2，A3的指示变量，比如对A1，若发生则X1=1，否则X1=0。X2，X3的定义类似。此处N=X1+X2+X3。接下来就是求N这个随机变量的一些期望方差。
答案里c问说 N是A1UA2UA3的指示变量，这样说我觉得不确切，根据我们对指示变量的定义（只取0和1两个值），只有当这三个事件互斥时才是的，这正是c问的情形。
对e问，就是用公式VAR(N)=E(N^2)-(EN)^2, 由于事件A1<A2<A3(包含于的符号，你懂的)，可以把这些事件分为三个互斥的情形，就是事件A1，A2-A1，A3-A2。算E(N^2)时在这三种互斥的情形下分别算：
若A1发生，则由于包含关系，知A2、A3也会发生，此时的N=X1+X2+X3=3，对应的概率是A1发生的概率1/5；
若A2-A1发生，则由于包含关系，知A2、A3会发生，A1不发生，此时的N=X1+X2+X3=2，对应的概率是A2-A1发生的概率1/4-1/5；
若A3-A2发生，则由于包含关系，知A3会发生，A1、A2不发生，此时的N=X1+X2+X3=1，对应的概率是A3-A2发生的概率1/3-1/4；
结合以上三种情形，E(N^2)表达式就有了，答案就出来了。这就是全概率公式的做法。

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