一个关于函数收敛的问题，请高手指点

大概是这样的：

有一个函数g（s）在区间[0，t]上连续

将区间[0，t]分成n等分

再设函数：gn(s)=g((j/n)t) ，当(j/n)t<=s<(j+1/n)t 时，j=0,1,2……，n-1；（就是把g变成分段函数，每一段里的函数值都取小分段里左端点的函数值）

那么当n趋于无穷大时，gn会收敛到g吗？ 证明思路能否指点一二

不知道我说明白了没有~~

我觉得这个题的突破口是(j/n)t<=s<(j+1/n)t 这个条件，可以想到夹逼定理。其实gn(s)就是对于j从0到n-1的n个数值，这个题就是看这n个数值与原函数拟不拟合。
首先，对于任意的[0,t]上的x0，都会有一个关于j的区间与之对应，使得
(j/n)t<=x0<(j+1/n)t，
而当n趋于无穷大的时候，j/n=(j+1)/n，这时，每个x0都与一个j相对应。
此时，取s的左右端点是相等的，都等于x0即(j/n)t=x0=(j+1/n)t。
所以当n趋于无穷大时，对任意的x属于[0,t]，g((j/n)t)=g(x)，即gn(x)=g(x)

不错

zys5807 发表于 2012-11-11 18:40
我觉得这个题的突破口是(j/n)t

太详细了，非常感谢！