求助：如何找序贯均衡

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如题~~是下面这样的一个博弈哈（方框里面是对应选择的payoff），关于序贯均衡这一部分老师讲得乱七八糟的，没听明白，特来求教~~求大神们指点下哇，感激不尽。。。

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关键词：序贯均衡 payoff 感激不尽 pay Off 如何

求牛人解答~~~

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这道题是找序贯均衡，序贯均衡的条件：1，序贯理性选择（sequential rational） ：即给定信息集上的概率评估（belief)（国内教科书翻译成“信仰”），所有玩家都选择最优的策略；

2，满足一致性（consistency）:信息集上的概率评估（belief）和策略选择相一致（当然，严格的概念比这个要复杂一些，加入了序列（sequence）的概念，这就是它叫做序贯均衡的原因）。
这道题子博弈完美纳什均衡有两个(用倒推法很容易求得)，(D,c,L) 和 （C,c,R）。在这两个均衡的基础上，如果能找到满足一致性的belief，就可求得序贯均衡（当然最严格的解法还得加入一个偏差序列进行检验，这里就不赘述了）。
序贯均衡1： [（D,c,L）, 3号玩家认为到达信息集左边那点的概率(p)是100%]（这样才一致，玩家1选择了D, 玩家3认定玩家1选择了D）。
序贯均衡2： [（C,c,R）, 3号玩家认为到达信息集左边那点的概率（p）小于或等于1/3]。如果p>1/3， 那么对于玩家3来说，选L比选R要好，就不构成均衡了。(选L的期望所得： p*2+(1-p)*0=2p;选R的期望所得：0*p+1*(1-p)=1-p. 所以玩家3会选R的条件就是1-p大于或等于2p,既p小于或等于1/3).

sailorwoods 发表于 2013-6-23 21:16
这道题是找序贯均衡，序贯均衡的条件：1，序贯理性选择（sequential rational） ：即给定信息集上的概率评估 ...

嗯，这个道理上是明白的，就是不知道一致性那个应该怎么去检验，具体能不能说下这个哇。PS：貌似DcL不是序贯理性的额，当3选L的时候，2选d是最优的

sailorwoods 发表于 2013-6-23 21:16
这道题是找序贯均衡，序贯均衡的条件：1，序贯理性选择（sequential rational） ：即给定信息集上的概率评估 ...

还有一个疑问哈，如果是所有策略都处在均衡路径上的SPNE，是不是就可以直接对这些策略赋予具体的概率了呀，比如1有LMR三个选择，而M正好是处在均衡路径上的SPNE，那是不是直接就对1的选择概率赋为(0，1，0)，对于其他参与者的选择也一样，选择了的策略赋概率为1，然后直接用这个概率去检验是否一致

ldqfy 发表于 2013-6-24 00:59
嗯，这个道理上是明白的，就是不知道一致性那个应该怎么去检验，具体能不能说下这个哇。PS：貌似DcL不是序 ...

因为1选择了D, 所以对2来说，选d和c结果是一样的。所以DcL是序贯理性的。

ldqfy 发表于 2013-6-24 01:16
还有一个疑问哈，如果是所有策略都处在均衡路径上的SPNE，是不是就可以直接对这些策略赋予具体的概率了呀 ...

是的。 主要的就是信息集belief概率要和（到达信息集前的玩家）策略概率相一致。一般来说都是先找均衡，在找与之一致的belief. 我个人觉得Hans Peters的第14章是序贯均衡解法里写得最简单的了，你可以看一下。这道题的一致性检验非常简单，(D,c,L),给1的策略加入一个趋于零的error sequence, e, （（(1-e)D+eC，c, L), 当e很小的时候（c,L）依旧是2和3序贯理性选择，趋于零的时候趋于（D,c,L)； 同理，给2和3的策略加入error sequence, 检验另外两个人的选择是否序贯理性选择即可。其实跟计算mixed strategy时的expected payoff 一个道理。

sailorwoods 发表于 2013-6-24 16:39
是的。 主要的就是信息集belief概率要和（到达信息集前的玩家）策略概率相一致。一般来说都是先找均衡，在 ...

恩，自己又看了一些，比之前清楚些了，感觉WPBE和WSE是等价的呢，而WPBE再满足一致性就是SE了

sailorwoods 发表于 2013-6-23 21:16
这道题是找序贯均衡，序贯均衡的条件：1，序贯理性选择（sequential rational） ：即给定信息集上的概率评估 ...

感谢！