请问你选A还是选B？

10分，不及格

whe58 发表于 2013-7-10 01:48
请见附件。
----------------------------------------happy哥：精华此帖五天以方便讨论！
------------- ...

从能拍照这一角度来看，证明这是一次开卷考试，所以可以全班商量一下怎么合理选择ab这两个答案，合理分配了ab答案的比例之后还是很有机会及格的

问题在于，答题是各自独立进行的。协调的结果是大家都选择A，可是答题时有人可能就会选择B了。毕竟30分比20分要好。

有A、B两个选项，全班同学每人只能选择一项来回答，来交卷。

交卷后，随机抽取2个答卷，组成一对。

如果2人都选A，各得20分，

如果2人都选B，各得10分，

如果一个选A，一个选B，则选A的人得0分，选B的人得30分，

问：

1、对全班这个集体来说，选A最优，还是是选B最优？为什么？

2，对任一同学来说，选A最优，还是选B最优？为什么？

3，如果你是同学之一，那么对你来说，你偏好于选A，还是偏好于选B？

首先，对上题做一个无伤大雅的修改，修改为如下：
设满分为30分，20分为及格，20分以下为0分，为不及格，
也就是说，只有三种得分：满分，及格，不及格。


也就是修改为：
如果2人都选A，各得20分，为及格，
如果2人都选B，各得0分，为不及格，
如果一个选A，一个选B，则选A的人得0分，为不及格，而选B的人得30分，为满分。


那么，

无论从全班这个集体来说，还是从任一个体来说，最优的选择是A。
--------特别是说，在全班同学普遍不喜欢投机取巧的情况下。
--------而在全班同学普遍喜欢投机取巧的情况下，则要么多数人都选B，要么多数人都选A，所以，还是得选A。






投机取巧的人，会倾向于选B。

在全班同学普遍不喜欢投机取巧的情况下，投机取巧的他来选择B，反而能得满分，并且，能得满分的概率较大。
但，多数人并不投机取巧，都倾向于选择A，所以，如果都选A，反而都能及格，且概率较大。
所以，全班当中的大多数人不喜欢投机取巧，还是得选择A。

在全班同学普遍喜欢投机取巧的情况下，许多人象他一样，倾向于选择B，从而，可能得到满分，
但，这样一来，选择B的人比较多，撞车的概率又较大，共同不及格的概率较大。
所以，全班当中，投机取巧的人较多，都喜欢选择B，从而，都得反而去选择A了。




那么，综合各种情况来看，
选择B，能得满分，但，其实成功概率更小。
选择A，能够及格，但，其实成功概率更大，大于选择B。

也就是说，高风险就高收益，低收益就低风险。

如果普遍喜欢高风险，则风险更加高，收益更可能小。

如果普遍不喜欢高风险，则风险更加低，收益良好，可接受。

1993110 发表于 2017-3-25 16:58
首先，对上题做一个无伤大雅的修改，修改为如下：
设满分为30分，20分为及格，20分以下为0分，为不及格， ...

也就是说，高风险就高收益，低收益就低风险。

如果普遍喜欢高风险，则风险更加高，收益更可能小。

如果普遍不喜欢高风险，则风险更加低，收益良好，可接受。

在上述当中，任一同学选择B，是选择了高收益，但，风险也高。



如果全班同学普遍喜欢高风险，则选择B的风险更加高，收益更小。


如果全班同学普遍不喜欢高风险，则选择A的风险更加低，收益稳定可靠。但，此时，选择B是高收益，风险适中。





以上，应该能够用概率来计算出具体数值。

例如，不妨设全班同学为100名，

进而，假设2种情况，一种情况是普遍喜欢高风险，另一种情况是普遍不喜欢高风险，

再进而，看看搭配、撞车的概率，以及风险程度的变化，收益的期望值大小。

1993110 发表于 2017-3-25 17:06
在上述当中，任一同学选择B，是选择了高收益，但，风险也高。

如果全班100名同学当中，大多数人喜欢高风险，则此时选择B，风险更加高，收益更加小。
--------因此，大多数人选择A，风险较小，收益较大。


如果全班100名同学当中，大多数人不喜欢高风险，
---------则此时选择B，风险较小，收益较高。
---------而对大多数人来说，仍旧选择A，是风险较低，收益较大。



结论就是：

任何情况下，大多数人都要倾向于选择A，而总有个别人会因为选择B，而投机取巧成功的。
-------当普遍不喜欢投机取巧的时候，选择A更加稳妥可靠。
------------当普遍喜欢投机取巧的时候，选择B，更有风险，收益期望值更小。

1993110 发表于 2017-3-25 17:12
如果全班100名同学当中，大多数人喜欢高风险，则此时选择B，风险更加高，收益更加小。
--------因此， ...

那么也就是说，

理性的普通人，会选择A。



而理性的赌徒，会选择A，

非理性的赌徒，会选择B，且必定有个别人，会因此而侥幸成功。

1993110 发表于 2017-3-25 16:58
首先，对上题做一个无伤大雅的修改，修改为如下：
设满分为30分，20分为及格，20分以下为0分，为不及格， ...

其实不必修改评分规则，10分就是不及格。
我的问题是：在这个博弈中纳什均衡是什么？

whe58 发表于 2017-3-26 09:21
其实不必修改评分规则，10分就是不及格。
我的问题是：在这个博弈中纳什均衡是什么？

1，不修改评分规则的话，可能会产生扰乱，不必要的扰乱。


2，我不懂博弈论，不会解答，


3，我觉得，可以从概率上来估算，估算后，得出答案。并且，这种答案，能够等价于博弈论的答案。


不妨设全班为50名学生，或者100名学生。

首先看一种特殊情况，一种特例，就是假设一半的人追求满分，为此宁愿冒险，而另一半的人追求及格即可，为此不愿意冒险。


那么，看看选择A是有多大成功概率，看看选择B是有多大成功概率。



进而，从一半对一半，扩展开来，继续估算。

whe58 发表于 2017-3-26 09:21
其实不必修改评分规则，10分就是不及格。
我的问题是：在这个博弈中纳什均衡是什么？

老师在出题的时候，所设置的那个10分的规定，可以看成一种扰乱，扰乱学生们的思考。


其实这个10分，相当于0分，可以看成0分。