[求助]从CES成本函数如何反推CES生产函数？

斑竹真神人也！

知道真正懂经济数学和微观的英雄是什么样子的了，就是蓝精灵啊。

生产论里面，利润函数、成本函数、生产函数、供给函数、要素需求函数、条件要素需求函数的互相推导是很重要的~~~体现了对偶性质

利润最大化——〉要素需求函数——〉（带入生产函数）供给函数——〉利润函数——〉（霍泰引理）供给函数、要素需求函数

成本最小化——〉条件要素需求函数——〉（带入成本表达式）成本函数——〉（谢伯特引理）条件要素需求函数——〉（带回成本函数）生产函数

PS：版主上面的推导，是先取自然对数。但是这样求导出来的就不是条件要素需求函数了。如果这是消费论的问题，或许还可以接受，但是在生产论里面是不是不太合适，这样一来，(w1/w2)^(r-1)=(a2x1)/(a1)x2是不是就有问题了？

比较蠢但似乎应该是争取的办法是，求出两个条件要素需求函数，连立方程，求出W1，W2相对于X1，X2、Y 的表达式。然后带入成本函数，求出Y=F（X1、X2）。这样做的问题在于，由于CES的非线性，连立上述过程无法求出W1、W2的合适的表达式。（以前做题的时候只做过CRS的CD函数的这个问题~~~） 。

[此贴子已经被作者于2007-10-25 9:10:00编辑过]

以下是引用zhaojumping在2007-10-25 8:44:00的发言：PS：版主上面的推导，是先取自然对数。但是这样求导出来的就不是条件要素需求函数了。如果这是消费论的问题，或许还可以接受，但是在生产论里面是不是不太合适，这样一来，(w1/w2)^(r-1)=(a2x1)/(a1)x2是不是就有问题了？

由r∂lnc/∂w1=(r/c)(∂c/∂w1)以及r∂lnc/∂w2=(r/c)(∂c/∂w2)，

根据Shephard定理，自然就可求出条件要素需求函数x1(w1,w2,y)=∂c/∂w1与X2(w1,w2,y)=∂c/∂w2了。

（当然，本题只要求出x1/x2就可以了。取对数只是为了计算方便）

以下是引用sungmoo在2007-10-29 0:32:00的发言：

由r∂lnc/∂w1=(r/c)(∂c/∂w1)以及r∂lnc/∂w2=(r/c)(∂c/∂w2)，

根据Shephard定理，自然就可求出条件要素需求函数x1(w1,w2,y)=∂c/∂w1与X2(w1,w2,y)=∂c/∂w2了。

（当然，本题只要求出x1/x2就可以了。取对数只是为了计算方便。

我的意思是说，取了对数，成本函数就对应了不同的生产技术（当然效用函数自然是可以这样操作）

以下是引用zhaojumping在2007-10-29 8:49:00的发言：我的意思是说，取了对数，成本函数就对应了不同的生产技术（当然效用函数自然是可以这样操作）

取对数的目的只不过是为了更快捷地求出∂c/∂w1与∂c/∂w2而已。此外，即使取对数，也没有改变生产技术。

成本函数c=c(w,y)，两边取边数：lnc=lnc(w,y)，这并不表明要以“lnc”作为新的成本函数，取对数后的等式中c、w、y仍满足原来的关系。

技术替代弹性也可以直接由对数式表达：dln(x1/x2)/dln(f2/f1)

很久没看这个题了，看了之后仍然很亲切。

很有启发，谢谢！

sungmoo 发表于 2007-10-24 18:38
设x1与x2表示条件要素需求。对c(w,y)两边取自然对数，由lnc=(1/r)ln(a1w1r+ a2w2r)+lny，得rlnc=ln(a1w1r+  ...

谢谢大神，膜拜一下

sungmoo 发表于 2007-10-24 18:38
设x1与x2表示条件要素需求。对c(w,y)两边取自然对数，由lnc=(1/r)ln(a1w1r+ a2w2r)+lny，得rlnc=ln(a1w1r+  ...

求问 这样算出来成本函数 是不是CES形式呢

sungmoo 发表于 2007-10-24 17:47
先前把问题想复杂了。不必那么麻烦。（1）设x1与x2是条件要素需求，由Shephard引理，可得w1/w2是x1与x2的函 ...

07年的回答指引22年的我，哭了