[求助]从CES成本函数如何反推CES生产函数？

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<p>也许是太简单了，我一直没找到有人提过这个问题。</p><p>可惜本人是初学者，找不到思路，请各位指教。</p>

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关键词：成本函数 生产函数 CES 初学者 成本 初学者 如何

那个非线性的函数，不好推的

我的思路是：

从CES成本函数——〉谢泼德引理——〉条件要素需求——〉两种要素的最优集——〉生产边际——〉CES生产函数。

不知道对否？

请各位高手指点。

可微函数k(w,y)是成本函数的充分条件（须同时满足）：

（1）k(w,y)关于w是一次齐次的，即若t非负，则k(tw,y)=tk(w,y)；

（2）k(w,y)是正则的，即若w与y都非负，则k(w,y)非负；

（3）k(w,y)关于w是单调的，即若a-b非负，则k(a,y)不小于k(b,y)；

（4）k(w,y)关于w是凹的，即若t∈[0,1]，则k(ta+(1-t)b,y)不小于tk(a,y)+(1-t)k(b,y)。

（向量非负，指的是该向量的任一分量都非负）

同时满足上述四个条件的可微函数k(w,y)，是要素需求集V(y)={x|w'x≥k(w,y)，对于任意w≥0；x≥0}的成本函数。

再利用要素需求集与生产函数的关系推出生产函数。

（向量a非负，记作a≥0）

函数k(w,y)=(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)^1/ry是要素需求集V(y)={(x₁,x₂)|x₁w₁+x₂w₂≥(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)^1/ry对于任意w≥0；x≥0}的成本函数。

晕，请各位大人将推导过程列得详细一点吧，我也急需要这个问题的答案。

以下是引用sungmoo在2007-10-24 16:39:00的发言：

。。。。利用要素需求集与生产函数的关系推出生产函数。

就是这里不明白了。

先前把问题想复杂了。不必那么麻烦。

（1）设x1与x2是条件要素需求，由Shephard引理，可得w1/w2是x1与x2的函数。

（2）由恒等式c(w1,w2,y)=w1x1+w2x2，等式两边同时除以w2，得到关于w1/w2与x1、x2的式子。

将（1）的结果代入（2）即得生产函数。

[此贴子已经被作者于2007-10-24 18:20:58编辑过]

设x1与x2表示条件要素需求。

对c(w,y)两边取自然对数，由lnc=(1/r)ln(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)+lny，得rlnc=ln(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)+rlny

r∂lnc/∂w1=(r/c)(∂c/∂w1)=(r/c)x1=ra₁w₁^r-1/(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)，

r∂lnc/∂w2=(r/c)(∂c/∂w2)=(r/c)x2=ra₂w₂^r-1/(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)，

知(w1/w2)^r-1=(a2x1)/(a1x2)

又由(a₁w₁^r+ a₂w₂^r)^1/ry=w1x1+w2x2，得(a₁(w₁/w₂)^r+ a₂)^1/ry=(w1/w2)x1+x2

消去w1/w2即可得生产函数y=f(x1,x2)。

我解出来了，谢谢！