求解一道求均衡价格的题

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考虑由两个消费者、两种商品和纸币构成的纯交换经济。
两消费者的效用函数分别为U1=q11 x (q12)^(1/2) ，U2=q21 x (q22)^(1/2)。
消费者1的初始禀赋为30单位q1，5单位q2，43单位货币。消费者2的初始禀赋为20单位q1，10单位q2，2单位货币。
每个消费者希望持有等于其初始商品拥有量价值1/5的货币。
确定两商品的均衡货币价格。并证明如果两消费者的
初始货币分别增加到129和6，则均衡价格为原来的3倍。

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关键词：均衡价格 效用函数 消费者 拥有量 纸币 消费者 价值

kankan

楼主这一题可以看做是鲁宾逊经济的拓展，不过是加入了货币因素而已。因为货币只影响名义价格，不影响实体经济的交换比率，所以对于解决此题应该先从求解鲁宾逊经济的均衡价格比率进行突破。求均衡价格比率有三个约束：一是收入约束，
p1q11＋p2q12＝30p1＋5p2   ，  
p1q21＋p2q22＝20p1＋10p2  ，二是禀赋约束，
q11＋q21=50     ，q12＋q22＝15  ，三是最优交换约束，即两者消费的边际替代率相等，可以推出2q12／q11＝2q22/q21＝p1／p2  。根据瓦尔拉斯一般均衡定律，可以推出p1／p2＝3／5
  最后我们来解决货币的问题，本题实际上引入了货币市场，那么货币市场也要达到均衡，即货币供给等于货币需求。这里我们可以参考古典的货币数量论，确切地说是费雪的交易方程式，mv＝py。这里把货币流通速度假设为1（实际上我们可以把它看做个不变的常数）。由以上分析和题设，货币均衡式子为：45＝1.2（50p1＋15p2），解的，p1是0.5    p2是2.5／3
   当货币量改变时均衡公式为：135=1.2(50p1+15p2)  解的p1为1.5    p2为7.5/3.所以物价变成原来的三倍。证毕。

淮肆的酒徒 发表于 2013-9-20 03:18
楼主这一题可以看做是鲁宾逊经济的拓展，不过是加入了货币因素而已。因为货币只影响名义价格，不影响实体经 ...

大神威武。为了做这道题我把所有和交易有关的章节都翻了一遍。
起初想的是令效用函数的导数等于预算约束的斜率，但这道题里预算约束不是确定的，所以这个思路不好办。
后来翻了好多习题，但都假设把所有的收入都花掉，不
适合这个题。 后来我休改了一下预算约束，比如第一个人，令p1q1+p2q2=30p1+5p2+43-(30p1+5p
2)/5，然后把效用函数和预算约束合成拉格朗日函数，然后求最值。
两个分别对两个人这样求方程，最后解出了价格，但和您的结果不一样。我算的是p1=3  p2=5。

此外，您对货币的处理我没看明白，但隐约觉得这样不对。因为费雪方程是宏观经济学的概念，里边的价格是一般价格水平。如果想用在这道题里，好像还得求均值，但因为两人对两商品的净需求不确定，所以权重也不好定。这反而麻烦了。

期待大神的回复。

azhubook 发表于 2013-9-20 12:01  大神威武。为了做这道题我把所有和交易有关的章节都翻了一遍。  起初想的是令效用函数的导数等于预算约束 ...

按你的收入约束带入是很有道理的。不过你注意到我们两个收入约束的差别了吗？这里可以认为有两种收入，一种是用实际的商品来定义的，一种是用纸币来定义的。在你的收入约束里假设两者是无差异的，纸币收入就是过去商品兑换的财富的积累，在我的收入约束里我假设两者是有差别的，实际收入是基础，纸币收入要服务于实际收入，或者可以理解为实际收入是需求，纸币收入是供给（在我这里当然要剔除用纸币代替的实际收入，因为你假设两者是等同的），纸币是浮在用商品表示的实际收入上的。这里我是假设货币只是媒介交易的手段，没有收入功能的。至于古典的货币交易方程式能不能用在这里呢？因为这是个一般均衡模型，实际上就是一个宏观经济体，只不过是个只有两个人的经济体而已。至于平均价格的问题，因为只有两个人，时期只有一期，商品篮子只有两种商品，就本体而言货币需要媒介的交易规模是50p1＋30p2，货币供给是43－0.2（30p1＋5p2）＋2－0.2(20p1+10p2).
所以用费雪方程式，窃以为不是什么问题，这种想法是我自己想的，实际上没有任何权威教材的支撑。我认为我们最大的分歧就在于：你认为货币是商品，两者等同，而我认为货币是货币商品是商品两者差别很大，货币媒介商品。

我好像明白点儿了，意思是说，在我的预算约束里隐含的意思是如果纸币不够用，还可以用两种商品作价后来交换，但这道题应该是只能用货币去交换。最后的结果应该是确定这样一组价格，使两人按照这组价格交换商品后，即实现了商品带来的效用最大化，又满足了剩余一定量货币的要求。
也就是说我思考了，但是思考的不全面。

淮肆的酒徒 发表于 2013-9-20 13:36
按你的收入约束带入是很有道理的。不过你注意到我们两个收入约束的差别了吗？这里可以认为有两种收入，一 ...

我好像明白点儿了，意思是说，在我的预算约束里隐含的意思是如果纸币不够用，还可以用两种商品作价后来交换，但这道题应该是只能用货币去交换。最后的结果应该是确定这样一组价格，使两人按照这组价格交换商品后，即实现了商品带来的效用最大化，又满足了剩余一定量货币的要求，而且只能用货币交易。
也就是说我思考了，但是思考的不全面

azhubook 发表于 2013-9-20 16:17  我好像明白点儿了，意思是说，在我的预算约束里隐含的意思是如果纸币不够用，还可以用两种商品作价后来交 ...

你这样看一下，如果改动题目中对货币的持有量为原始商品价值0.2的假设，不要这个条件，实际上就本题而言，持有不同量的货币的改动从性质上而言是个问题不大轻微的改动，不应该会影响你解题的思路，可是再按你的收入约束来的话，收入约束就变成：p1q11+p2q12=30p1+5p2+43
p1q21+p2q22=20p1+10p2+2
禀赋约束如果不变的话，为：
q11+q21=50   q12+q22=15   以上方程组无解
如果禀赋约束变动的话，可以这样：q11+q21=50+43/p1  q12+q22=15+2/p2
这样的话方程组是有解的，不过逻辑上是有问题的：这意味着两个消费者的初始禀赋增加了，意味着纸币和商品完全等同并且纸币可以在别处换得商品拿来消费，还有个总的纸币分配多少比率在不同商品上的问题。上面的例子简单假设43单位换q1，2单位换q2，是不准确的。以上说明什么？这说明纸币通过在别处兑换商品增加了商品禀赋最终增加了消费者的效用水平，越多的纸币就会增加越多的效用，很明显，这是荒谬的，只有金本位制才可能部分准确。以上也说明了我的禀赋改动是行不通的。
另外这种题我也是头一次碰到，不知参考答案怎么解的。一般均衡是很有意思的，设想如果货币是人民币和美元，这就引入了外汇市场，通过一般均衡可以不断向现实靠拢。

淮肆的酒徒 发表于 2013-9-20 03:18
楼主这一题可以看做是鲁宾逊经济的拓展，不过是加入了货币因素而已。因为货币只影响名义价格，不影响实体经 ...

大神