求问贝叶斯统计的问题

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最近在写一个案例，遇到一个问题不懂：

A君有一个某醉汉朋友，他宣称：“你随便抛一枚硬币，我能事先猜到是正面还是反面”，于是A君做了10次实验，居然猜对了9次！

根据传统统计学，
1.最大似然估计可以估计出醉汉猜测概率为0.9，
2.假设检验：

p为答对概率，构建模型X|p ~Bin(p;10) ，观察结果是 x = 10。

需要判断： H0: p <=0.5   H1: p >0.5。

结果也是拒绝原假设，然后醉汉的答对概率大于0.5。

但是，作为朋友的A君，明显知道醉汉是运气蒙出来的，醉汉真正猜到的概率只是0.5，如何运用贝叶斯的先验方法来修正呢？方法1的最大似然和2的假设检验都可以，求助高手，大家讨论讨论。

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关键词：贝叶斯统计 贝叶斯 最大似然估计 假设检验 最大似然 统计学 朋友 模型 如何

kanbudong

我的看法（水平有限，只是讨论）：
首先有点没说明白，这个硬币是个公平的硬币吗？即出现正面概率=出现反面概率=0.5，如果不是可能情况就不一样（例如，如果一个硬币出现正面的概率=0.95，那么一直猜正面，10次猜中9次可能很正常）。
你的方法1（MLE）是个点估计方法，不大适合这种假设检验类型的问题。
方法2，我感觉，H0应该是=0.5不是<=0.5。其实你没说明你用的显著性水平是多少，显著性水平很低很低的情况下也不会拒绝H0.
用BAYES方法，要做到使p的后验分布在0.5附近不难，只要把p先验分布限制在0.5附近，例如先验分布(因为你坚信p=0.5)是p~N(0.5, 0.00000001)，那么你得到的p的后验分布、后验置信区间、后验期望，都会在0.5附近。更极端地，如果你绝对地相信p=0.5，你设的先验分布可以是p~N(0.5,1E-200)，那么p的后验分布几乎就在0.5左右一点点的区域内。就可以达到你想要的接受p=0.5的目的。