[求助]一道微观的题目

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a在每周工作的前40小时内的工资是5元每小时。如果他一周的工作时间超过40小时，则超过40小时的部分工资翻倍。a每周有70小时可以在工作和闲暇之间分配，并且没有其它收入来源。a的效用函数是U=cr，r是闲暇的消费量，c是每周其它商品的消费量。则a每周工作多少小时？

答案是45，哪位高人能给出过程啊，谢谢！

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关键词：工资翻倍 工作时间 效用函数 消费量 求助 微观 题目

这个跟你另外那个贴子的类型是一样的吧，闲暇还是以时间为单位计算，消费还是以工资为单位吧，因为是乘积形式所以对于取最值没有影响。

U1=5x*（70-x）    x<=40

U2=（200+10*（x-40）)*（70-x）  40<x<70

求分段函数在区间内极值点？

1、设a每周工作t个小时，a的收入为I，则
当0<t<40时，收入I1 = 5*t；
当40<t<70时，收入I2 = 5*40 + 10*(t-40)

题目给出闲暇为r，则t=70-r，代入上式：
当30<r<70时，收入I1 = 5*(70-r)；
当0<r<30时，收入I2 = 5*40 + 10*(70-r-40)

因为a的收入全部来源于工作所得，所以c这项消费量也是来自于收入所得，即有
当30<r<70时，c = 5*(70-r)；
当0<r<30时，c = 5*40 + 10*(70-r-40)

2、a的效应函数为U=cr，则：
当30<r<70时，U=cr = 5*(70-r)*r = 350r-5*r*r
对U求导，U'=350-10r，当U'=0时，r=35，此时U取最大值为6125

当0<r<30时，U=cr = [5*40 + 10*(70-r-40)]*r = 500r-10*r*r
对U求导，U'=500-20r，当U'=0时，r=25，此时U取最大值为6250

3、根据追求效应最大化原则，a应当选择每周闲暇25小时、工作45小时，这样可使其效应函数U=cr取得最大值，即其自身效应最大化

一道数学题吧，懂得效用最大的人都会做的。