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不做具体的推导，只是说一个思路

首先你必须知道Fourier inversion的另一个形式：


这个结论是(J. Gil-Pelaez) 在他的一篇note里面Note on Inversion Theorem有证明，要了解证明可以去看一下，应该是要借助符号函数的fourier transform


然后注意另一个重要的性质，exp(iux)和exp(-iux)共轭，特征函数phi(x)与phi(-x)共轭，他们两两的乘积依然共轭。因此分子上两共轭复数的差是一个虚数，除以iu是一个实数。所以可以写成2倍的(-exp(-iux)phi(u)/iu)的实部，和前面的2pi的2会约掉。


因为Heston option pricing 里面 我们要算的概率是P(S>K), 而一般概率的定义是F(x)=P(X<x), 因此还需要用1-F(x)，即可得到你要的结果。


best，

Please see this Article: << Option Pricing Formula using Fourier Transform: Theory and Application>> http://pfadintegral.com/docs/Sch ... rier%20Pricing.pdf.

yuangord 发表于 2013-12-29 04:52
Please see this Article: > http://pfadintegral.com/docs/Schmelzle2010%20Fourier%20Pricing.pdf.

The link does not work, but try this
http://pfadintegral.com/articles ... -fourier-transform/, and then you can download the pdf file

yuangord 发表于 2013-12-29 04:54
The link does not work, but try this
http://pfadintegral.com/articles/option-pricing-formulae-us ...

This article is nice, thank you.

Chemist_MZ 发表于 2013-12-28 23:52
不做具体的推导，只是说一个思路

首先你必须知道Fourier inversion的另一个形式：

好的 ，谢谢了

yuangord 发表于 2013-12-29 04:54
The link does not work, but try this
http://pfadintegral.com/articles/option-pricing-formulae-us ...

嗯，谢谢了

yuangord 发表于 2013-12-29 04:54
The link does not work, but try this
http://pfadintegral.com/articles/option-pricing-formulae-us ...

我的问题就是从这篇文章来的。。。它直接就是写由第一个式子化简得到第二个式子，但是没有中间化简的过程。我想问具体是如何化简得到的（中间这个定积分是如何求的）。谢谢

Chemist_MZ 发表于 2013-12-28 23:52
不做具体的推导，只是说一个思路

首先你必须知道Fourier inversion的另一个形式：

我的问题就是从那篇文章来的。。。它直接就是写由第一个式子化简得到第二个式子，但是没有中间化简的过程。我想问具体是如何化简得到的（中间这个定积分是如何求的）。你之前帮我解答过其它问题，都很有用，谢谢。

cyl.88 发表于 2013-12-29 22:18
我的问题就是从那篇文章来的。。。它直接就是写由第一个式子化简得到第二个式子，但是没有中间化简的过程 ...

I don't think that integral can be evluated directly.
The Heston version of pricing option via Fourier transform utilize the Gil-Palaez Inversion as I have shown above.

I checked several other papers, they all use this type of inversion for derivation.

So, in my opinion, the author writes the probability in this form because he want to apply the Gil-palaez inversion. Otherwise it is useless to prove the inversion in the early part of the paper. I am not a mathematical guy, so my knowledge is a little limited in this area. Sorry for that.

best