t.test 自由度的问题？

在两总体均值的推断中。两总体标准差未知的情况下， 自由度的问题？结合t.test代码# stats:::t.test.default

A)、独立简单随机样本，标准差sigma1 sigma2不同 #paired = FALSE, var.equal = FALSE
            stderrx <- sqrt(vx/nx)     
            stderry <- sqrt(vy/ny)
            stderr <- sqrt(stderrx^2 + stderry^2)
            df <- stderr^4/(stderrx^4/(nx - 1) + stderry^4/(ny - 1))很长的公式


B)、独立简单随机样本， 标准差 相同 # var.equal = T

         if (var.equal) {
            df <- nx + ny - 2
            v <- 0
            if (nx > 1)
                v <- v + (nx - 1) * vx
            if (ny > 1)
                v <- v + (ny - 1) * vy
            v <- v/df
            stderr <- sqrt(v * (1/nx + 1/ny))

c)、匹配样本 #paired = T
if (paired) {
        x <- x - y
        y <- NULL
    }
    nx <- length(x)
    mx <- mean(x)
    vx <- var(x)
    if (is.null(y)) {
        if (nx < 2)
            stop("not enough 'x' observations")
        df <- nx - 1
        stderr <- sqrt(vx/nx)


我不是很理解自由度，如何计算推导的。
3种情况，自由度都不同
特别是 第一种情况， 以为把 sigma1=sigma2 时， 那个长公式可以 推出 df= n1 + n2 -2, 结果不是 还得 n1=n2 时，才能等同。
这3个自由度的问题，向大家请教，寻文献等。

搜一下Satterthwaite自由度看看推导过程。

第二种情况，自由度为N1+N2-2，第三种情况，N1=N2， 自由度为N1-1或N2-1，结果都一样。第一种情况忘记了。要查查。

yichencarry 发表于 2013-12-29 23:54
第二种情况，自由度为N1+N2-2，第三种情况，N1=N2， 自由度为N1-1或N2-1，结果都一样。第一种情况忘记了。要 ...

3种DF 都知道怎么算。
    但想知道为什么这样？
          特别是第一种情况下， 如果 故意把sigma1=sigma2的特殊情况下代入公式，结果和第二种是不同的， 还非n1=n2，公式才得出 df=n1+n2-2.
          可第二种情况，可没有说非 N1=N2., 感觉有些矛盾。

http://apcentral.collegeboard.co ... llwood_fin4prod.pdf

学习了