怎样计算扑克牌24点

(A_B)_(C_D)、
((A_B)_C)_D、
(A_(B_C))_D
A_((B_C)_D)
A_(B_(C_D))
NO ONE LESS
MY brute-force solution, no tricks played

1. data _null_;
   
2.         array op[4] $1. _temporary_ ('+','-','*','/');
   
3.         do i=1 to 4;
   
4.         do j=1 to 4;
   
5.         do k=1 to 4;
   
6.                 slno = i-1 + 4*(j-1) + 16*(k-1);
   
7.                 call symputx('A' || cats(slno), '(a' || op[i] || 'b)' || op[j] || '(c' || op[k] || 'd)');
   
8.                 call symputx('AA' || cats(slno), 'cats("(", a, "' || op[i] || '", b, ")' || op[j] || '(", c, "' || op[k] || '", d, ")")');
   
9.                 slno = slno + 64;
   
10.                 call symputx('A' || cats(slno), '((a' || op[i] || 'b)' || op[j] || 'c)' || op[k] || 'd');
    
11.                 call symputx('AA' || cats(slno), 'cats("((", a, "' || op[i] || '", b, ")' || op[j] || '", c, ")' || op[k] || '", d)');
    
12.                 slno = slno + 64;
    
13.                 call symputx('A' || cats(slno), '(a' || op[i] || '(b' || op[j] || 'c))' || op[k] || 'd');
    
14.                 call symputx('AA' || cats(slno), 'cats("(", a, "' || op[i] || '(", b, ")' || op[j] || '", c, "))' || op[k] || '", d)');
    
15.                 slno = slno + 64;
    
16.                 call symputx('A' || cats(slno), 'a' || op[i] || '((b' || op[j] || 'c)' || op[k] || 'd)');
    
17.                 call symputx('AA' || cats(slno), 'cats(a, "' || op[i] || '((", b, "' || op[j] || '", c, ")' || op[k] || '", d, ")")');
    
18.                 slno = slno + 64;
    
19.                 call symputx('A' || cats(slno), 'a' || op[i] || '(b' || op[j] || '(c' || op[k] || 'd))');
    
20.                 call symputx('AA' || cats(slno), 'cats(a, "' || op[i] || '(", b, "' || op[j] || '(", c, "' || op[k] || '", d, "))")');
    
21.         end;
    
22.         end;
    
23.         end;
    
24.         stop;
    
25. run;
    
26. %put _USER_;
    
27. %macro doit();
    
28. %local i;
    
29. data a;
    
30.         do a=1 to 13;
    
31.         do b=1 to 13;
    
32.         do c=1 to 13;
    
33.         do d=1 to 13;
    
34.                 solved='N';
    
35.                 length answer $ 15;
    
36.                 %do i=0 %to 319;
    
37.                         if round(&&A&i, 1e-10) = 24 then do;
    
38.                                 solved='Y';
    
39.                                 answer = &&AA&i;
    
40.                                 output;
    
41.                                 continue;
    
42.                         end;
    
43.                 %end;
    
44.                 answer= ' ';
    
45.                 output;
    
46.         end;
    
47.         end;
    
48.         end;
    
49.         end;
    
50.         stop;
    
51. run;
    
52. %mend;
    
53. %doit;
    
54. 
    
55. data b;
    
56.         set a;
    
57.         call sortn(a,b,c,d);
    
58. run;
    
59. proc sort data=b;
    
60.         by a b c d solved;
    
61. data c;
    
62.         set b;
    
63.         by a b c d;
    
64.         if last.d;
    
65. run;
    
66. proc freq data=c;
    
67.         tables solved;
    
68. run;

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感谢神：创造了有千种变化的２４点游戏娱乐人类
又感谢神：让２４点的各种变化能在很短的时间里列举出来

邓贵大 发表于 2014-1-13 01:14
(A_B)_(C_D)、
((A_B)_C)_D、
(A_(B_C))_D

好方法。我做出正解了。

从扑克中任意抽出四张（数字表示为1－13），用加、减、乘、除的方法使结果成为24，每张牌只能用一次。 一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合。
即不考虑顺序、以及花色，有1820个组合。其中，458个是无解的。即有1820-458=1362个。

这下数目对了，1362个。不用考虑各种表达式组合，枚举的，要是优化一下效率，就更好了。

1. data a;
   
2.         length expr $ 16;
   
3.         do x1= 1 to 13;
   
4.                 do x2=1 to 13;
   
5.                         expr=cats('(',x1,'+',x2,')');value=x1+x2;output;
   
6.                         expr=cats('(',x1,'-',x2,')');value=x1-x2;output;
   
7.                         expr=cats('(',x2,'-',x1,')');value=x2-x1;output;
   
8.                         expr=cats('(',x1,'*',x2,')');value=x1*x2;output;
   
9.                         expr=cats('(',x1,'/',x2,')');value=x1/x2;output;
   
10.                         expr=cats('(',x2,'/',x1,')');value=x2/x1;output;
    
11.                 end;
    
12.         end;
    
13. run;
    
14. 
    
15. data a_result(drop=rc expr1 value1 value);
    
16.         retain x1-x4 expr;
    
17.         if _N_=0 then set a;
    
18.         declare hash h1 (dataset: 'a') ;
    
19.         declare hiter iter('h1');
    
20.         h1.defineKey('expr');
    
21.         h1.defineData(all:'yes');
    
22.         h1.defineDone() ;
    
23.         set a(rename=(x1=x3 x2=x4 value=value1 expr=expr1));
    
24.         rc = iter.first();
    
25.         do while(rc=0);
    
26.             select;
    
27.                 when(abs((value*value1)-24)<=0.001) do;
    
28.                         expr=cats(expr,'*',expr1);output;
    
29.                 end;
    
30.                 when((value+value1)=24) do;
    
31.                         expr=cats(expr,'+',expr1);output;
    
32.                 end;
    
33.                 when(value1<>0 and abs((value/value1)-24)<=0.001) do;
    
34.                         expr=cats(expr,'/',expr1);output;
    
35.                 end;
    
36.                 when((value-value1)=24) do;
    
37.                         expr=cats(expr,'-',expr1);output;
    
38.                 end;
    
39.                 otherwise;
    
40.             end;
    
41.            rc=iter.next();
    
42.         end;      
    
43. run ;
    
44. 
    
45. 
    
46. data b;
    
47.         retain x1-x3 expr value;
    
48.         length expr $ 16;
    
49.         set a(rename=(expr=temp value=val));
    
50.         do x3=1 to 13;
    
51.                 expr=cats('(',temp,'+',x3,')');value=val+x3;output;
    
52.                 expr=cats('(',temp,'-',x3,')');value=val-x3;output;
    
53.                 expr=cats('(',x3,'-',temp,')');value=x3-val;output;        
    
54.                 expr=cats('(',temp,'*',x3,')');value=val*x3;output;
    
55.                 expr=cats('(',temp,'/',x3,')');value=val/x3;output;
    
56.                 if (val ne 0) then do;
    
57.                         expr=cats('(',x3,'/',temp,')');value=x3/val;
    
58.                         output;
    
59.                 end;
    
60.         end;
    
61.         drop temp val;
    
62. run;
    
63. 
    
64. data b_result;
    
65.         retain x1-x4 expr;
    
66.         length expr $ 16;
    
67.         set b(rename=(expr=temp));
    
68.         do x4=1 to 13;
    
69.                 if abs(value+x4-24)<=0.001 then do;expr=cats(temp,"+",x4);output;end;
    
70.                 if abs(value-x4-24)<=0.001 then do;expr=cats(temp,"-",x4);output;end;
    
71.                 if abs(x4-value-24)<=0.001 then do;expr=cats(x4,"-",temp);output;end;
    
72.                 if abs(value*x4-24)<=0.001 then do;expr=cats(temp,"*",x4);output;end;
    
73.                 if abs(value/x4-24)<=0.001 then do;expr=cats(temp,"/",x4);output;end;
    
74.                 if ((value ne 0) and abs(x4/value-24)<=0.001) then do;
    
75.                         expr=cats(x4,"/",temp);output;
    
76.                 end;
    
77.         end;
    
78.         drop temp value;
    
79. run;
    
80. 
    
81. data result;
    
82.         set a_result b_result;
    
83.         call sortn(x1,x2,x3,x4);
    
84. run;
    
85. 
    
86. proc datasets library=work;
    
87.         save result/mt=data;
    
88. quit;
    
89. 
    
90. proc sort data=result nodupkey;by x1-x4;run;

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zhengbo8 发表于 2014-1-13 01:58
从扑克中任意抽出四张（数字表示为1－13），用加、减、乘、除的方法使结果成为24，每张牌只能用一次。 一副 ...

高人，学习中……
如果把乘方、开方运算也考虑进去，六种基本运算就齐了，一定更有趣。

看到两位的程序，才知道sas的潜能和两位无与伦比的才能。前者可以挖掘，后者却是学习不到的。
京剧

Verified all claims in http://zh.wikipedia.org/zh/24%E7%82%B9

1. %macro btree(out, x, len1, len2);
   
2.         %local n i;
   
3.         %let n = %length(&x);
   
4.         
   
5.         %if &n=1 %then %do;
   
6.                 data &out;
   
7.                         length tree $ &len1 expr $ &len2;
   
8.                         tree = "&x";
   
9.                         expr = "cats(&x)";
   
10.                 run;
    
11.         %end;
    
12.         %else %do i=1 %to %eval(&n-1);
    
13.                 %local Ltmp&i Rtmp&i tmp&i;
    
14.                 data;stop;run;        %let Ltmp&i = %substr(&syslast,6);
    
15.                 data;stop;run;        %let Rtmp&i = %substr(&syslast,6);
    
16.                 data;stop;run;        %let tmp&i = %substr(&syslast,6);
    
17.                 proc datasets nolist;
    
18.                         delete &&tmp&i &&Ltmp&i &&Rtmp&i;
    
19.                 quit;
    
20.                 %btree(&&Ltmp&i, %substr(&x,1,&i), &len1, &len2);
    
21.                 %btree(&&Rtmp&i, %substr(&x,%eval(&i+1)), &len1, &len2);
    
22.                 data &&tmp&i;
    
23.                         do until(eof);
    
24.                                 set &&Ltmp&i(keep=tree expr rename=(tree=Ltree expr=Lexpr)) end=eof;
    
25.                                 do _n_=1 to nobs;
    
26.                                         set &&Rtmp&i(keep=tree expr rename=(tree=Rtree expr=Rexpr)) nobs=nobs point=_n_;
    
27.                                         length tree $ &len1 expr $ &len2;
    
28.                                         %if &i>1 and &n-&i>1 %then %do;
    
29.                                                 tree = cats('(', Ltree, ')#(', Rtree, ')');
    
30.                                                 expr = cats('cats(''('',', Lexpr, ','')#('',', Rexpr, ','')'')');
    
31.                                         %end;
    
32.                                         %else %if &i>1 %then %do;
    
33.                                                 tree = cats('(', Ltree, ')#', Rtree);
    
34.                                                 expr = cats('cats(''('',', Lexpr, ','')#'',', Rexpr, ')');
    
35.                                         %end;
    
36.                                         %else %if &n-&i>1 %then %do;
    
37.                                                 tree = cats(Ltree, '#(', Rtree, ')');
    
38.                                                 *expr = cats('cats(', Lexpr, ',''#('',', Rexpr, ','')'')');
    
39.                                         %end;
    
40.                                         %else %do;
    
41.                                                 tree = cats(Ltree, '#', Rtree);
    
42.                                                 expr = cats('cats(', Lexpr, ',''#'',', Rexpr, ')');
    
43.                                         %end;
    
44.                                         output;
    
45.                                 end;
    
46.                         end;
    
47.                         stop;
    
48.                         keep tree expr;
    
49.                 run;
    
50.                 proc append base=&out data=&&tmp&i force;
    
51.                 proc datasets nolist;
    
52.                         delete &&tmp&i &&Ltmp&i &&Rtmp&i;
    
53.                 quit;
    
54.         %end;
    
55. %mend;
    
56. 
    
57. %macro doit(out=c, cards=, trees=, batchsize=128);
    
58. %local i j n nobs batch k;
    
59. %let n = %length(&cards);
    
60. 
    
61. data yyy;
    
62.         array op[0:3] $1. _temporary_ ('+','-','*','/');
    
63.         set &trees;
    
64.         array _A[%eval(&n-1)] _temporary_;
    
65. 
    
66.         _start = 1;
    
67.         do i=1 to %eval(&n-1);
    
68.                 _A[i] = findc(tree, '#', _start);
    
69.                 _start = _A[i] + 1;
    
70.         end;
    
71.         
    
72.         do i=0 to 4**%eval(&n-1)-1;
    
73.                 do j=1 to %eval(&n-1);
    
74.                         base = 4**(j-1);
    
75.                         k = mod(floor(i/base),4);
    
76.                         substr(tree, _A[j], 1) = op[k];
    
77.                 end;
    
78.                 _order=ranuni(0);
    
79.                 output;
    
80.         end;
    
81.         keep _order tree;
    
82. run;
    
83. proc sort data=yyy;        *check in random order, unnecessary;
    
84.         by _order;
    
85. data _null_;
    
86.         set yyy end=eof nobs=nobs;
    
87.         call symputx(cats('A', _n_-1), tree, 'L');
    
88.         if eof then call symputx('upto', nobs-1, 'L');
    
89. run;
    
90. 
    
91. %let batch = %sysevalf((&upto+1)/&batchsize, ceil);
    
92. 
    
93. data base;
    
94. %do j=1 %to &n;
    
95.         do %substr(&cards,&j,1)=1 to 13;
    
96. %end;
    
97.                 output;
    
98. %do j=1 %to &n;
    
99.         end;
    
100. %end;
     
101.         stop;
     
102. run;
     
103. 
     
104. %do k=1 %to &batch;
     
105. data a&k;
     
106.         do until(eof);
     
107.                 set base end=eof;
     
108.                 %do i=%eval(&batchsize*(&k-1)) %to %sysfunc(min(&batchsize*&k-1, &upto));
     
109.                         if round(&&A&i, 1e-10) = 24 then do;
     
110.                                 key = &i;
     
111.                                 output;
     
112.                                 continue;
     
113.                         end;                        
     
114.                 %end;
     
115.         end;
     
116.         stop;
     
117. run;
     
118. 
     
119. data _null_;
     
120.         if 0 then set a&k nobs=nobs;
     
121.         call symputx('nobs', nobs);
     
122.         stop;
     
123. run;
     
124. %if &nobs>0 %then %do;
     
125.         data _a&k;
     
126.                 set a&k;
     
127.                 array _x[&n];
     
128.                 %do j=1 %to &n;
     
129.                         _x[&j] = %substr(&cards,&j,1);
     
130.                 %end;
     
131.                 call sortn(of _x[*]);
     
132.                 keep _x1-_x&n;
     
133.         proc sort data=_a&k nodupkey;
     
134.                 by _x1-_x&n;
     
135.         data base;
     
136.                 if _n_=1 then do;
     
137.                         if 0 then set _a&k;
     
138.                         declare hash _ht(dataset:"_A&k", hashexp:16);
     
139.                         _ht.definekey('_x1' %do j=2 %to &n; ,"_x&j" %end;);
     
140.                         _ht.definedone();
     
141.                 end;
     
142.                 set base;
     
143.                 array _x[&n];
     
144.                 %do j=1 %to &n;
     
145.                         _x[&j] = %substr(&cards,&j,1);
     
146.                 %end;
     
147.                 call sortn(of _x[*]);
     
148.                 if _ht.find() ne 0 then output;
     
149.                 drop _x1-_x&n;
     
150.         run;
     
151. %end;
     
152. %end;
     
153. data b;
     
154.         set %do k=1 %to &batch; a&k %end; base(in=in2);
     
155.         array _x[*] %do j=1 %to &n; %substr(&cards,&j,1) %end;;
     
156.         if in2 then solved='N'; else solved='Y';
     
157.         length answer $ %eval(5*&n-5);
     
158.         if solved='Y' then do;
     
159.                 answer = symget("A" || cats(key));
     
160.                 %do j=1 %to &n;
     
161.                         answer=tranwrd(answer, "%substr(&cards,&j,1)", trim(cats(%substr(&cards,&j,1))));
     
162.                 %end;
     
163.         end;
     
164.         call sortn(of _x[*]);
     
165. run;
     
166. proc sort data=b;
     
167.         by %do j=1 %to &n; %substr(&cards,&j,1) %end; solved;
     
168. data _b;
     
169.         set b;
     
170.         by %do j=1 %to &n; %substr(&cards,&j,1) %end;;
     
171.         if last.%substr(&cards, &n, 1);
     
172. run;
     
173. data _b;
     
174.         set _b;
     
175.         array _x[*] %do j=1 %to &n; %substr(&cards,&j,1) %end;;
     
176.         obs = _n_;
     
177.         do _n_=1 to dim(_x);
     
178.                 _y = _x[_n_];
     
179.                 _name_ = vname(_x[_n_]);
     
180.                 output;
     
181.         end;
     
182.         keep obs _name_ _y solved answer;
     
183. proc sql;
     
184. create table _c as
     
185.         select obs, _y from _b
     
186.                 group by 1,2 having count(*)>4;
     
187. quit;
     
188. 
     
189. proc sql;
     
190.         delete from _b where obs in (select obs from _c);
     
191. quit;
     
192. proc transpose data=_b out=&out(drop=_name_ obs);
     
193.         by obs solved answer;
     
194.         id _name_;
     
195.         var _y;
     
196. run;
     
197. %mend;
     
198. 
     
199. 
     
200. title1 '4 Cards';
     
201. options nonotes;
     
202. %btree(xxx4, abcd, 11, 100);
     
203. options notes errors=0;
     
204. proc print data=xxx4;
     
205.         var tree;
     
206. run;
     
207. %doit(out=c, cards=abcd, trees=xxx4);
     
208. 
     
209. proc freq data=c;
     
210.         tables solved;
     
211. run;
     
212. proc print data=c;
     
213.         where solved='Y';
     
214. run;
     
215. 
     
216. title1 '5 Cards';
     
217. options nonotes;
     
218. %btree(xxx5, abcde, 15, 150);
     
219. options notes errors=0;
     
220. proc print data=xxx5;
     
221.         var tree;
     
222. run;
     
223. %doit(out=c, cards=abcde, trees=xxx5);
     
224. 
     
225. proc freq data=c;
     
226.         tables solved;
     
227. run;
     
228. proc print data=c;
     
229.         where solved='Y';
     
230. run;
     
231. 
     
232. title1 '6 Cards';
     
233. options nonotes;
     
234. %btree(xxx6, abcdef, 19, 200);
     
235. options notes errors=0;
     
236. proc print data=xxx6;
     
237.         var tree;
     
238. run;
     
239. %doit(out=c, cards=abcdef, trees=xxx6);
     
240. 
     
241. proc freq data=c;
     
242.         tables solved;
     
243. run;
     
244. proc print data=c;
     
245.         where solved='Y';
     
246. run;
     
247. 
     
248. title1 '7 Cards';
     
249. options nonotes;
     
250. %btree(xxx7, abcdefg, 23, 300);
     
251. options notes errors=0;
     
252. proc print data=xxx7;
     
253.         var tree;
     
254. run;
     
255. %doit(out=c, cards=abcdefg, trees=xxx7, batchsize=16);
     
256. 
     
257. proc freq data=c;
     
258.         tables solved;
     
259. run;
     
260. proc print data=c;
     
261.         where solved='Y';
     
262. run;

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My code won't work for >7 cards. Only He the Lord has no limits. Hallelujah!

现在手上的电脑运行不了SAS真是捉急啊。。。。。