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各位经济高手：

高鸿业主编《西方经济学》第四版，人大出版社出版P116最后一段有这么一句话：在两种商品（X1和X2）的情况下，要想保证无差异曲线向原点凸出，必须满足下列条件:

U22U11-2U1U2U12+U12U22<0

教材P117下端有注解，此式是dX2/ dX1对X1再次求导而得。请问dX2/ dX1对X1再次求导是如何求导而到结果的？非常渴望您的解答，谢谢！

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在解释之前，要了解两个重要的微观经济学常识，1.消费者理论的重要假定之一：边际代替率递减法则，即，d(-dx2/dx1)/dx1<0；2.在等效用曲线上边际代替率等于边际效用的比，即，-dx2/dx1=u1/u2。你的问题是理解现代经济学理论的关键点之一。下面给一个简单的证明：

1.对u1/u2全微分，得

d(u1/u2)=C(u1/u2)/Cx1dx1+C(u1/u2)/Cx2dx2      (1) (C-偏微分符号）

（1）式两边除以dx1,并用除法法则计算偏微分

d(u1/u2)/dx1=(u11u2-u1u21)/u2^2+((u12u2-u1u22)/u2^2)(dx2/dx1)  （2）

注意，由于-dx2/dx1=u1/u2，（2）左侧即为边际代替率，按假定它是递减的，即小于0，右侧则最终整理为 

(u11u2^2-2u1u2u21+u22u1^2)/u2^3

已知u2>0,这意味着

u2^2u11-2u1u2u12+u1^2u22<0

这就是我们希望的结果，希望上述解释对你有帮助。

非常感谢！！！！！