理论争鸣：非参数统计的定义（最优答案，1000大奖）

郭腾 发表于 2014-2-25 09:44
本人的理解不是从理论研究，我从实际应用的角度考虑，假设检验中的理论前提是提前了解统计量服从的分布，这 ...

谢谢朋友的参与，本问题的焦点是非参数统计的整体，而不限于非参数检验。

其实7楼的思路是对的。参数分析与非参分析的主要区别在于前者可以用有限个参数刻画，如正态分布，两个参数就够了，但是非参，两个乃至任意有限个都无法刻画的。

wiener 发表于 2014-2-25 12:52
其实7楼的思路是对的。参数分析与非参分析的主要区别在于前者可以用有限个参数刻画，如正态分布，两个参数就 ...

    这是薛留根老师的观点，与吴喜之老师的有重大区别。吴老师说“方法不涉及参数”，也不依赖分布，而薛老师说，不是不涉及参数，也不是不涉及分布，而是非参数统计方法中涉及的分布不能用用限个实参数去刻画分布。
    可见，这两种观点是有巨大差别的，也说明疑问不仅存在于初学者中，更存在于顶级专家层面，该探讨是有价值的。
    谢谢！但我无法看出，这是7楼的思路。

耕耘使者 发表于 2014-2-25 16:50
这是薛留根老师的观点，与吴喜之老师的有重大区别。吴老师说“方法不涉及参数”，也不依赖分布，而 ...

两位老师我都不了解，也从没有读过他们的东西。基于你所提供信息的基础上，如果吴老师真的说过“方法不涉及参数，也不依赖于分布”，那么跟薛老师的说法不矛盾。这里面就要注意到吴老师是从方法的层面对比“参数”与“非参”。就是说，我们在处理非参问题时，选择的方法是不依赖于某个具体给定的分布的，因而也不涉及具体参数的估计推断等问题的，薛老师的说法是从问题上来说，我们讨论的对象不再是有限个参数，也绝非具体的某个常见可以用参数刻画的分布。如果给定义来说，我更倾向于从薛老师的思路出发。毕竟我们都是先有问题的界定之后，才能提方法。

窃以为，关于参数、非参数和半参数这几个概念之间的区别的争论确实比较多，但LZ在一楼所说的问题并不是文献里争论的关键，LZ的说法并没有切中要害。

针对一楼的定义A，其实这个定义是比较明晰的。“分布类型”这个词一般我们认为都是指某种明确的分布函数形式，定义中所说的“分布的类型已知”，意思是说分布函数的形式已经确定了，比如是正态分布、卡方分布等，未知的是正态分布的均值、方差这些参数。其实这个定义跟LZ说的薛留根老师的说法是一致的，当分布族的函数形式已知、只剩下有限个参数需要我们去推断的时候，这个模型是参数模型。对于这个定义，关键是理解”类型”一词的确切所指；当然，你硬要把类似于“所有厚尾分布”这种没有一个统一函数形式来刻画的分布族也当作一个“分布类型”来抬杠，我也没有办法。

针对定义B，我只能说“啧啧”。。不忍直视。。我只从这个定义中看到敷衍的态度。

至于吴老师和薛老师的两种说法，我认为两者并没有矛盾。一个统计学问题，一般有两部分组成：一部分是我们已经知道什么，一部分是我们想知道什么。前一部分，即所有可能的分布族构成一个集合，被称作一个模型；后一部分就是我们需要估计的目标参数。窃以为，参数、非参数、半参数，只跟前一部分，即这个问题的模型有关，而与后者无关，即当模型是有限维时（即只剩下有限个参数未被确定）定义为参数模型，当对模型一无所知时为非参，当具有关于模型的信息但还不足以用有限个参数来刻画模型时定义为半参。三种模型的区别本质上是几何的，对目标参数的切空间具有本质影响。这种定义方式是Efficient and adaptive estimation for semiparametric models （Bickel, Klassen, Ritov, and Wellner, 1998)一书中第一页上的说法，也是窃以为比较清晰又方便研究的分类方法。

然而文献中还有其他说法，这些说法和上述Bicek的说法的区别在于他们的定义既考虑模型的性质，也考虑目标参数的性质；或者说他们的“模型”定义和上述定义不同，认为一个“模型”是Bicke et al （1998）一书中l说的“模型”和目标参数的组合，所以他们考虑参数、非参、半参的分类时，同时考虑“我们已经知道什么”和“我们想知道什么”。这些定义的例子有Begun et al.(1983), Xiaohong Chen(2007, Handbook of econometrics，Chapter 76, p.5552的脚注），James Powell(1994, Chapter 41,Handbook of Econometrics, p.2449)。

然而，窃以为，三者的分类方法和估计方法没有联系，这一点是可以确定的，也即吴老师的观点。统计问题和统计方法是两个概念，方法无所谓参数不参数的。所以吴老师和薛老师的观点也是没有矛盾的，因为他们在谈论不同的事情。

wiener 发表于 2014-2-26 00:20
两位老师我都不了解，也从没有读过他们的东西。基于你所提供信息的基础上，如果吴老师真的说过“方法不涉 ...

    感谢你的发言，我们的观点是高度吻合的。问题层面、方法层面、目标层面是要分开来。
    我唯一不赞同点就是，吴老师的提法和薛老师的并不矛盾。逐字推敲你的话：“就是说，我们在处理非参问题时，选择的方法是不依赖于某个具体给定的分布的（这以前无疑问），因而也不涉及具体参数的估计推断等问题的（这句话可推敲）”。因为，非参数统计中包括非参数检验，有些非参数检验明确是有用来检验总体参数的。而你赞同非参数统计不涉及具体参数的估计推断，我想不通你的依据或证据。
    或者是，你一方面提出了要从方法层面、目标层面等来考虑问题（这极具意义，大赞），但自己又混淆了方法层面和目标层面，因为，对具体参数的估计推断，本身是目标层面而非方法层面的。

耕耘使者 发表于 2014-2-26 11:34
感谢你的发言，我们的观点是高度吻合的。问题层面、方法层面、目标层面是要分开来。
    我唯一不 ...

很好，“有些非参数检验明确是有用来检验总体参数的”，这个参数是什么？mean,variance?还是其它的什么？是否我们考察变量的分布所不能描述的？如果是，那就是另一个问题。如果不是，那只是我们第一步得到非参分布后的应用。我看不出它对问题本质的改变。
我不知道为什么你会觉得混淆。如果我们说薛老师说的问题是A（非参的对象）, 吴老师说的是\hat{A}（非参的方法）,那他们说的角度不同，描述的语言不同又有什么关系呢？你为什么非要觉得是混淆的呢？另外，我没提出什么要从方法层面和目标层面来讨论问题。那是normative的范畴。除了那句我觉得该从薛老师的角度出发去给定义，其它都是positive问题。

宇宙的语言 发表于 2014-2-26 01:16
窃以为，关于参数、非参数和半参数这几个概念之间的区别的争论确实比较多，但LZ在一楼所说的问题并不是文献 ...

真知灼见，学者风范，慢慢思考、消化中……
多谢！

很好很好，必须顶啊。。。。

wiener 发表于 2014-2-26 11:48
很好，“有些非参数检验明确是有用来检验总体参数的”，这个参数是什么？mean,variance?还是其它的什么？ ...

观点有启发，非常感谢！