雍炯敏-Forward-Backward Stochastic Differential Equations and Their Application

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2008-4-16 11:21:00 上传

雍炯敏-Forward-Backward Stochastic Differential Equations and Their Application
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<br/></p><p>这是雍炯敏教授关于倒向随机微分方程的书</p><p>是英文教材 由著名的施普瑞林出版社出版的</p><p>倒向随机微分应该是现在数理金融一个比较新的方向吧</p><p>希望对大家有用啊 呵呵 </p><p></p>

[此贴子已经被作者于2008-4-17 20:00:11编辑过]

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关键词：Differential Application Stochastic Different Equations 出版社 英文

谢谢。买了。

这个也拿来买？还买20金？

非数学专业的概率方向很难看懂

雍炯敏教授是搞控制出身滴

大哥 人家需要才买

不需要就不买呗

我又没强买强卖 别把他人当傻子

你学经济的？

有需求才有市场

没人买我自个也认了

刚才想了想楼上那位老兄的话 觉得是应该让需要的人才买的 不能让人白花钱

现在把书的目录贴在下面 大家看好了自己需要才买啊 不然买了也吃亏 价钱提高10金 让真正需要的人买

Chapter 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1. Some Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 A first glance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 A stochastic optimal control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Stochastic differential utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Option pricing and contingent claim valuation . . . . . . . . . . . . . 7

2.Definitions and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.Some Nonsolvable FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Well-posedness of BSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5. Solvability of FBSDEs in Small Time Durations . . . . . . . . . . . . . . . 19

6. Comparison Theorems for BSDEs and FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . 22

Chapter 2. Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.Compatible Conditions for Solvability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2. Some Reductions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.Solvability of Linear FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1 Necessary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2 Criteria for solvability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. A  Riccati Type Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5. Some Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Chapter 3. Method of Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1. Solvability and the Associated Optimal Control Problem . . . . . . 51

1.1 An optimal control problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.2  Approximate Solvability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2. Dynamic Programming Method and the HJB Equation . . . . . . . 57

3.The Value Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1 Continuity and semi-concavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2  Approximation of the value function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4. A Class of Approximately Solvable FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5. Construction of Approximate Adapted Solutions . . . . . . . . . . . . . . 75

Chapter 4. Four Step Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

1. A Heuristic Derivation of Four Step Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2. Non-Degenerate Case--Several Solvable Classes . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.1 A general case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.2 The case when h has linear growth in z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.3 The case when m : 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.Infinite Horizon Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.1 The nodal solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.2 Uniqueness of nodal solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.3 The limit of finite duration problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Chapter 5. Linear, Degenerate Backward Stochastic

Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

1.Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

2.Well-posedness of Linear BSPDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3. Uniqueness of Adapted Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.1 Uniqueness of adapted weak solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.2 An Ito formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4. Existence of Adapted Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5. A Proof of the Fundamental Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.Comparison Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Chapter 6. The Method of Continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

1.The Bridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

2. Method of Continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

2.1 The solvability of FBSDEs linked by bridges . . . . . . . . . . . . . 140

2.2 A priori estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

3. Some Solvable FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.1 A trivial FBSDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.2 Decoupled FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

3.3 FBSDEs with monotonicity conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4. Properties of Bridges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5. Construction of Bridges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.1 A general consideration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.2 A one dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Chapter 7. FBSDEs with Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

1. Forward SDEs with Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

2. Backward SDEs with Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

3. Reflected Forward-Backward SDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

3.1 A priori estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

3.2 Existence and uniqueness of the adapted solutions . . . . . . . . 186

3.3 A continuous dependence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Chapter 8. Applications of FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

1. An Integral Representation Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

2. A Nonlinear Feynman-Kac Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

3. Black's Consol Rate Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

4. Hedging Options for a Large Investor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

4.1Hedging without constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

4.2Hedging with constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.A Stochastic Black-Scholes Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.1 Stochastic Black-Scholes formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

5.2The convexity of the European contingent claims . . . . . . . . 229

5.3The robustness of Black-Scholes formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

6.An American Game Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Chapter 9. Numerical Methods for FBSDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

1. Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

2. Numerical Approximation of the Quasilinear PDEs . . . . . . . . . . 237

2.1 A special case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

2.1.1 Numerical scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

2.1.2 Error analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

2.1.3 The approximating solutions {u(n)}~=l . . . . . . . . . . . . . 244

2.2 General case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

2.2.1 Numerical scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

2.2.2 Error analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

3. Numerical Approximation of the Forward SDE . . . . . . . . . . . . . . . 250

大家自己看看需要不需要啊

更没人需要了吧

我是学金融数学与金融工程的

我导师是控制出身，控制我多少也学过一些

你这个纯粹是个随机控制专业的人看的，学经济的能看懂的话，那学数学的就全去跳楼吧

貌似现在研究倒向方程的主要是山东大学，其他的学校很少。你还不如把这个帖子挂到山东大学金融基地的ftp上呢

告诉你网址ftp:202.194.3.10

这样下的人就多了

你说对不？

very good !thanks for shreing

钱不够啊，买不着

我的币不够用的，请发我一份！pjduan1981@163.com QQ 307727145

这是一本好书，我现在在做论文需要这本书，学校只有教授那里有，能发给我一份吗！

真的很感谢！

rhettbutler79@googlemail.com