[教材书籍] 微积分之倚天宝剑 [推广有奖]

11楼

19689166 发表于 2008-8-23 10:11:00

谢谢啊

[em01]

12楼

loseheart 发表于 2008-8-25 08:51:00

刚看了几页，其中2.1不定式这节中的例1，用洛必达法则来求重要极限：当x->0时，sinx/x->1。一个明显的错误！也不想想，如果真的那么简单，其它主流教材上不早这样证了。

13楼

19689166 发表于 2008-8-25 21:48:00

谢谢啊,好书啊!!!

14楼

yangtingmay 发表于 2008-8-29 10:01:00

谢谢分享～

15楼

jackknife 发表于 2010-3-11 16:56:44

12# loseheart

这一点说的没错啊？
你是不是看成x趋近于无限大的条件了？

主流教材我倒是没有看多少，就有一本同济编写高教出版的《高等数学》；
这本书没有用洛必达法则的原因似乎很明显：sin(x)/x的极限（在x趋近0的条件下）是作为夹逼准则应用的例子来求出的，而且更重要的是，洛必达法则要在之后的章节里才讲。

16楼

loseheart 发表于 2010-4-3 11:08:44

没有看错，就是x趋于0时，sinx/x趋于1这个重要极限不能用洛必达法则证。
同济编写高教出版的《高等数学》中，是为了证明这个重要极限才讲夹逼准则，而不是把这个极限做为夹逼准则的一个例子，主次别要搞反了。
洛必达法则在之后的章节里才讲，没错。但是，如果真能用洛必达法则，书上也可以把这个极限再做为洛必达法则的一个例子来讲，而书上却没有。
这个极限不能用洛必达法则来证的真正原因是，在证明过程中要用到导数公式[sin(x)]'=cos(x)，但是这个导数公式的证明又要用个这个极限本身，从而导致了如下逻辑错误：用A来证明B，同时又用B来证明A