在线等，关于伊藤积分的问题，求高手指教

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请高手指教，如何确定该伊藤积分的均值和方差，万分感谢

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关键词：伊藤积分 在线等 求高手 万分感谢 在线

有相关的资料也可以，我自己看看

xiaohutu666 发表于 2014-6-17 10:24
有相关的资料也可以，我自己看看

The multi-integral can be solved by exchange the integral order.

consider the inner double integral:

\[\int_0^t\int_0^s \sigma(u)dw(u)ds\]

change the order:

\[\int_0^t\sigma(u)\int_u^tdsdw(u)\]


\[\int_0^t(t-u)\sigma(u)dw(u)\]


put in the outer integral:

\[\int_0^T\int_0^t(t-u)\sigma(u)dw(u)dt\]


change the order:


\[\int_0^T\sigma(u)\int_u^T (t-u)dt dw(u)\]


\[\int_0^T\sigma(u)\frac{1}{2}(T-u)^2 dw(u)\]


let \[X(T)=\int_0^T\sigma(u)\frac{1}{2}(T-u)^2 dw(u)\]


\[E(X(T))=0\]


Appying Ito isometry:


\[Var(X(T))=E(X^2(T))=\int_0^T\sigma^2(u)\frac{1}{4}(T-u)^4 du\]


best,

Chemist_MZ 发表于 2014-6-17 20:40
The multi-integral can be solved by exchange the integral order.

consider the inner double inte ...

非常感谢前辈，我现在看论文遇到了问题，不知道这个结果对不对，能否帮忙解决一下。

这个结果，是否和您说的交换积分次序冲突，这个结果对么？？？

xiaohutu666 发表于 2014-6-18 09:07
非常感谢前辈，我现在看论文遇到了问题，不知道这个结果对不对，能否帮忙解决一下。

我试了一下取特殊值，例如sigma(u)=1,  结论应该是对的。如果你还有问题可以留言。

Chemist_MZ 发表于 2014-6-18 09:17
我试了一下取特殊值，例如sigma(u)=1,  结论应该是对的。如果你还有问题可以留言。

好的，非常感谢