如果是你会怎么分这批宝石？

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5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城．他们决定这么分：
A．抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
B．首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时（人数一样的时候算不通过），按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼．
C．如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼．
D．以此类推．条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择．每个海盗都把生命视为第一重要!
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？


参考另一个相似的贴https://bbs.pinggu.org/thread-3200927-1-1.html

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关键词：如果是你 pinggu thread 分配方案 READ 大海 鲨鱼

1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。 

分配方案为：
97，0，1，2，0 或 97，0，1，0，2。 

推理过程：
 从后向前推，如果1—3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部宝石。所以，4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗宝石。 由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。 这样，2号将拿走98颗宝石。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一颗宝石，同时给4号（或5号）2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案通过，97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。

哇哇。好题

逆向归纳法(backward induction)，是求解动态博弈均衡的方法，是博弈论中一个比较古老的概念，是指博弈参与人的行动存在着先后次序，并且后行动的参与人能够观察到前面的行动。

共同知识指“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道…”。

方案不唯一吧？比方说，第一个海盗可以这样：100颗宝石分给自己32颗，其他任意二人各得34颗。

lovealljinan 发表于 2014-8-20 12:52
方案不唯一吧？比方说，第一个海盗可以这样：100颗宝石分给自己32颗，其他任意二人各得34颗。

方案不是唯一的，最优方案只有两个

No3676671 发表于 2014-8-20 12:54
方案不是唯一的，最优方案只有两个

我只学过一点可怜的田忌赛马级别的博弈论，暂时想不出更好的了。坐等更好的解答。

lovealljinan 发表于 2014-8-20 12:57
我只学过一点可怜的田忌赛马级别的博弈论，暂时想不出更好的了。坐等更好的解答。

请参考二楼的答案

No3676671 发表于 2014-8-20 12:50
1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。 

分配方案为：

如果存在串谋的情况下，分配方案为：97，0，1，2，0 或 97，0，1，0，2。是稳定的吗

No3676671 发表于 2014-8-20 12:50
1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。 

分配方案为：

是否存在先行者优势呢？