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请举一个在A发生的条件下B发生和B发生的条件下A发生不一样的例子。
P(A|B):
P(B|A):
感觉很容易和A,B发生的时间顺序相混淆。

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甲和乙是一对恋人，甲和乙去看球或者看芭蕾，其中甲(女)看足球和芭蕾的概率各为1/2，乙(男)看看足球和芭蕾的概率为2/3和1/3。
但是如果女决定看芭蕾，那么在这类情况下男决定看足球和芭蕾的概率为1/3和2/3。如果女看足球，那么在这类情况下男决定看足球和芭蕾的概率为2/3和1/3。
如果男决定看芭蕾，那么在这类情况下女决定看足球和芭蕾的概率为1/5和4/5。如果男看足球，那么在这类情况下女决定看足球和芭蕾的概率为4/5和1/5。

还用这么复杂么？
A：结婚   B：当爹

P(A|B):当爹的条件下结婚的概率。这个一般偏大，哈哈哈。
P(B|A):结婚的条件下当爹的概率。不好说，多数偏小。

这俩能一样么？完全不一样啊，因为还有喜当爹、不孕不育的存在。

信息量有点大，慢慢消化，慢慢领悟。