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灰色系统中的单序列一阶线性微分方程模型GM(1,1)：
设原始数据列x^((0) )=(x^((0) ) (1),x^((0) ) (2),…x^((0) ) (n))，其中n为数据个数。根据x^((0) )数据建立GM(1,1)来实现预测功能，则基本步骤如下：
（1）原始数据累加以便弱化随机程序的波动性和随机性，得到新数据序列，x^((1) )=(x^((1) ) (1),x^((1) ) (2),…x^((1) ) (n))，其中，x^((1) ) (t)中各数据表示对应前几项数据的累加，即x^((1) ) (t)=∑_(k=1)^t▒〖x^((0) ) (k) 〗,t=1,2,…,n；
（2）对x^((1) ) (t)建立x^((1) ) (t)的一阶线性微分方程，(dx^((1)))⁄dt+ax^((1))=u，其中，a、u为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，a的有效区间是（-2,2），并记a、u构成的矩阵为a ̂=(■(a@u))。即只要求出参数a、u，就能求出x^((1) ) (t)，进而求出x^((0) )的未来预测值；
（3）对累加生成数据做均值生成B与常数项向量Yn，即
B=[■(0.5(x^((1) ) (1)+x^((1) ) (2))@0.5(x^((1) ) (2)+x^((1) ) (3))@0.5(x^((1) ) (n-1)+x^((1) ) (n)) )]， Y_n=(x^((0) ) (2),x^((0) ) (3),…x^((0) ) (n))^T；
（4）用最小二乘法求解灰参数a ̂，则a ̂=(■(a@u))=〖(B^T B)〗^(-1) B^T Y；
（5）将灰参数a ̂代入(dx^((1)))⁄dt+ax^((1))=u，并对(dx^((1)))⁄dt+ax^((1))=u进行求解，得x ̂^((1)) (t+1)=(x^((0) ) (1)-u⁄a) e^(-at)+u⁄a，由于a ̂是通过最小二乘法求出的近似值，所以x ̂^((1)) (t+1)是一个近似表达式，为了与原序列x^((1)) (t+1)区分开来，故记为x ̂^((1)) (t+1)；
（6）对函数表达式x ̂^((1)) (t+1)及x ̂^((1)) (t)进行离散，并将二者做差以便还原x^((0) )原序列，得到近似数据序列x ̂^((0)) (t+1)=x ̂^((1)) (t+1)-x ̂^((1)) (t)；
（7）对建立的灰色数据模型进行检验；
（8）利用模型进行预测
x ̂^((0))=[■(■(⏟(x ̂^((0) ) (1),x ̂^((0) ) (2),…,x ̂^((0) ) (n) )@原数列的模拟)&■(⏟(x ̂^((0) ) (n+1),…,x ̂^((0) ) (n+m) )@未来数列的模拟))]
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