固定期初、期末价格，模拟中间股票走势。给...

固定期初、期末价格，模拟中间股票走势。给出大致算法、思路即可。能给R代码更好！！

思路： 从期初价格和期末价格分别生成random walk 序列，直到两序列中间有差距小于sigma的点存在。把两个序列在这一点拼起来。
sigma是波动率，应该选择合适的波动率，如果输入的波动率太小，程序会给出建议的最小值。

1. generatePrice <- function(startPrice,endPrice,len,stepSigma)
   
2. {
   
3.     # check sigma
   
4.     sigmaLim = abs(endPrice-startPrice)/sqrt(len)/2
   
5.     if(stepSigma < sigmaLim) {
   
6.         cat('sigma too small for simulation. recommanded value should greater than',sigmaLim,'\n')
   
7.         return(0)
   
8.     }
   
9.     r1 = c(0,rnorm(l-1,sd=stepSigma))
   
10.     p1 = exp(log(startPrice) + cumsum(r1))
    
11.     while(TRUE) {
    
12.         r2 = c(0,rnorm(l-1,sd=stepSigma))
    
13.         p2 = exp(log(endPrice) + rev(cumsum(r2)))
    
14.         a = p2-p1
    
15.         if (any(abs(a) < stepSigma)) {break}
    
16.     }
    
17.     pos = match(T,abs(a) < stepSigma)
    
18.     if (pos < len) {
    
19.         res = c(p1[1:pos],p2[(pos+1):len])
    
20.     } else {
    
21.         res = c(p1[1:(pos-1)],p2[len])
    
22.     }
    
23.     return(res)
    
24. }
    
25. 
    
26. # min sigma
    
27. abs(3-2.5)/sqrt(100)/2
    
28. # price series
    
29. p = generatePrice(2.5,3,100,0.01)
    
30. plot(p,type='l')

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思路： 从期初价格和期末价格分别生成random walk 序列，直到两序列中间有差距小于sigma的点存在。把两个序列在这一点拼起来。
sigma是波动率，应该选择合适的波动率，如果输入的波动率太小，程序会给出建议的最小值。

1. generatePrice <- function(startPrice,endPrice,len,stepSigma)
   
2. {
   
3.     # check sigma
   
4.     sigmaLim = abs(endPrice-startPrice)/sqrt(len)/2
   
5.     if(stepSigma < sigmaLim) {
   
6.         cat('sigma too small for simulation. recommanded value should greater than',sigmaLim,'\n')
   
7.         return(0)
   
8.     }
   
9.     r1 = c(0,rnorm(l-1,sd=stepSigma))
   
10.     p1 = exp(log(startPrice) + cumsum(r1))
    
11.     while(TRUE) {
    
12.         r2 = c(0,rnorm(l-1,sd=stepSigma))
    
13.         p2 = exp(log(endPrice) + rev(cumsum(r2)))
    
14.         a = p2-p1
    
15.         if (any(abs(a) < stepSigma)) {break}
    
16.     }
    
17.     pos = match(T,abs(a) < stepSigma)
    
18.     if (pos < len) {
    
19.         res = c(p1[1:pos],p2[(pos+1):len])
    
20.     } else {
    
21.         res = c(p1[1:(pos-1)],p2[len])
    
22.     }
    
23.     return(res)
    
24. }
    
25. 
    
26. # min sigma
    
27. abs(3-2.5)/sqrt(100)/2
    
28. # price series
    
29. p = generatePrice(2.5,3,100,0.01)
    
30. plot(p,type='l')

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用二叉树吧，代码只是一个思路， r最近没动，所以风格是c++的。有问题欢迎提问
已知量：
设时间以年为单位T,年化波动率为sigma, 年化无风险利率为r。期初价格st，期末价格sT
节点数N
假设风险中性世界里（现实世界是不是无所谓，只不过在这个世界里结果和真实世界一样而又简单）
1.一共有N个节点，每个节点时间单位为T/N.
2.每个节点向上幅度u=exp(T/N*sigma) 向下幅度d=exp(-T/N*sigma) ， 向上概率p=(exp(rT/N)-d)/(u-d)，向下概率1-p.
3.解方程：
st*u^n*d^(N-n)=sT, 即log(sT/st)=(2n-N)T/N*sigma, 即n=(log(sT/st)N/(sigma*T)+N)/2
把n算出来即可。n理论上应该是整数，所以你要尽量取N大一点，这样四舍五入得到n模拟出来的sT和真实sT误差会很小。
4.接下来只要安排具体那几步向上走，那几步向下走即可
生成随机数rand，均匀分布 0,1.
double s[N+1];
s[0]=st;
int number_u=n; int number_d=N-n;int flag;
for(int i=0;i<=N;i++)
{if (rand<p) { s[i+1]=s[i-1]*u; number_u-=1;}
else s[i+1]=s*d, number_d-=1;
if (number_u==0){flag=1; break}
if(number_d==0){flag=-1;break}
}
if (flag==1)
   for (i=N-number_d;i<=N;i++) s[i+1]=s*d;
if (flag==-1)
   for (i=N-number_u;i<=N;i++) s[i+1]=s*u;
大概意思就是，如果随机数小于上升概率，那就让下一个节点向上走，反之亦然。但是由于你终点价格固定了，说明向上向下走的步数也就固定了，所以如果向下或向上的步数已经模拟完了，剩下的都给相反方向即可。
最后把数组s画出来就好了