请教一个关于效用函数的问题

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Suppose the individual’s utility function for three goods, X1, X2, and X3, is “separable”; that
is, assume that
U(X1, X2, X3) = U1(X1)+ U2(X2)+ U3(X3)
and Ui'>0 Ui''<0

Show that
None of the goods can be inferior;

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关键词：效用函数 Individual individua function Suppose 请教 函数 效用

设Marshallian需求函数是Xi(P1,P2,P3,M)。

由恒等式∑PiXi(P1,P2,P3,M)=M，知∑Pi(dXi/dM)=1。

由一阶条件Ui'=lPi>0，知Ui"(dXi/dM)=Pi(dl/dM)，其中l是间接效用函数对M的偏导数（拉氏乘子）。

于是，∑Pi(Pi/Ui")(dl/dM)=1，得∑Pi(Pi/Ui")=1/(dl/dM)。

而Ui"<0，故dl/dM<0，于是dXi/dM>0

（原贴有误，现改正）

[此贴子已经被作者于2008-9-12 22:10:54编辑过]

以下是引用sungmoo在2008-9-12 20:48:00的发言：

设Marshallian需求函数是Xi(P1,P2,P3,M)。

由恒等式P1X1(P1,P2,P3,M)+P2X2(P1,P2,P3,M)+P3X3(P1,P2,P3,M)=M，知dXi/dM=1/Pi。

又Ui'=lPi>0，于是dXi/dM=l/Ui'>0，其中l是间接效用函数对M的偏导数（拉氏乘子）。

不好意思，划线部分没看明白，如果是由对恒等式对M求偏导所得，那应该是p1dx1/dm+p2dx2/dm+pedx3/dm=1吧？