【请教】关于齐次函数的问题，涉及链式法则

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

MWG 英文版P928, 证明如果f(x1, ..., xN)是r次齐次函数，那么δf(x1, …, xN)/δxn是r-1次齐次函数，证明为：基于齐次函数的定义, t>0, 那么f(tx1, …, txN)-(t^r)f(x1, …, xN)=0 对这个式子求xn的偏导得
【【【t·(δf(tx1, …, txN)/δ(xn))-(t^r)(δf(x1, …, xN)/δxn)=0】】】……


但是根据链式法则，第二个式子不应该是(δf(tx1, …, txN)/δ(txn))·(d(txn)/dxn)-(t^r)(δf(x1, …, xN)/δxn)=0 ->
【【【t·(δf(tx1, …, txN)/δ(txn))-(t^r)(δf(x1, …, xN)/δxn)=0】】】吗？为什么书中写的是δ(xn)而不是δ(txn)呢？这个问题困扰了我好长时间了，自己怎么想都没想明白，希望大神能给偶解答一下啊TAT 谢谢!!!

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏1 回帖

关键词：齐次函数 MWG 英文版 英文版

这个问题我也想过。后来我意识到，这里其实是一个近似。
根据泰勒公式\[

\frac{d f(tx_{1},tx_{2},……,tx_{N})}{d x_{n}} \doteq f'_{x_{n}}(tx_{1},tx_{2},…,tx_{N})\frac{d(tx_{n})}{dx_{n}} = tf'_{x_{n}}(tx_{1},tx_{2},…,tx_{N}).
\]
接下来就可以理解了。

yangyuzhou 发表于 2015-4-6 23:37
这个问题我也想过。后来我意识到，这里其实是一个近似。
根据泰勒公式
接下来就可以理解了。

多谢多谢！！抱歉回复晚了

yangyuzhou 发表于 2015-4-6 23:37
这个问题我也想过。后来我意识到，这里其实是一个近似。
根据泰勒公式
接下来就可以理解了。

多谢多谢！！抱歉回复晚了

yangyuzhou 发表于 2015-4-6 23:37
这个问题我也想过。后来我意识到，这里其实是一个近似。
根据泰勒公式
接下来就可以理解了。

多谢多谢！！抱歉回复晚了