f(x+y)=f(x)+f(y) 证明比例函数

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令y=x;y=2x;然后递推数学归纳法就出来了，不谢

也是个证法

参考微积分学教程

1. 对于任何自然数 n，证明 f(n*x) = f(x) + f((n-1)*x) = ... = n*f(x)
2. 令 x = 0，则可以证明 f(0) = 0。再令 x = -y，则可以证明 f(-x) = -f(x) 并把第一步的结论推广到所有整数 n
3. 对于任何自然数 n，证明 n*f(1/n * x) = f(x)，则 f(1/n * x) = 1/n * f(x)。结合第二步可以把系数推广到所有有理数。
4. 用有理数趋近无理数，即可把系数推广到所有实数。在此情况下，对于所有实数 n 都存在 nf(x) = f(nx)。
5. 令 a = f(1)，则 f(x) = f(x * 1) = x*f(1) = ax，即为比例函数