这是我前两天发的一个帖子,但一直没有人回复:(
论坛的高手们都度假去了?
在平新乔微观十八讲里第310页需求函数的性质中,要求效用函数是连续,严格递增且严格拟凹的。
其中严格拟凹是如下定义的:f :D->R, 则f是严格拟凹的充要条件是:任意x1 x2 ,有f(tx1 +(1-t) x2 )>min{f(x1),f(x2)}。
我觉得:如果按照他的定义,严格递增是可以推导出严格拟凹的。具体如下:
如果f(x)严格递增,则任意的x1 < x2 , 有f(x1) < f( x2 ),所以 min{f(x1),f(x2)}=f(x1) (1)。
另外,x1 =tx1 +(1-t)x1 < tx1 +(1-t) x2 , 再由f(x)严格递增,所以
f(x1 )=f(tx1 +(1-t)x1 )< f(tx1 +(1-t) x2 ) (2)
按照定义,由(1),(2),f(x)是严格拟凹。
既然严格递增是可以推导出严格拟凹的,那么严格拟凹的条件有必要吗?
请问是我的推导有问题还是他书中的严格拟凹定义有问题?
有高手能来讨论一下吗?