【latex版】水贴

用YouTube久了，觉得中国ZF把它墙掉是很正确的选择。非常慈悲。你想泰勒斯威夫特的新歌也就几十万点击量，绝大多数大牌艺人都以能进YouTube点击量前十而骄傲。试问如果我们大举进入YouTube，它的每日点击量前十变成了TFboys和张杰，Rihanna怎么想，史努比狗狗怎么想，还让不让大家好好做音乐了。

在经历了工程机发售和跟小米的撕哔之后，乐视在今天下午公布了旗舰机乐 Max 的最终售价。据悉这款产品将会被分为两种配色四个版本，其中银色 32GB 的型号最为便宜，价格是 3,299 元，同色的 64GB 版则要贵出 200，售价落在了 3,499 元。更俗贵气的金色版本则因为工艺更难所以要卖得稍贵一点，64GB 版 3,599 元，128GB 版则要价 3,999 元。所有产品都会从今日五点起开始预售，7 月 7 日正式开卖。

一、泊松分布

日常生活中，大量事件是有固定频率的。

某医院平均每小时出生3个婴儿
某公司平均每10分钟接到1个电话
某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
某网站平均每分钟有2次访问
它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？



有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。

泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。



上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。

接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。



接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。



泊松分布的图形大概是下面的样子。



可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。

二、指数分布

指数分布是事件的时间间隔的概率。下面这些都属于指数分布。

婴儿出生的时间间隔
来电的时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔
指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间 t ，就等同于 t 之内没有任何婴儿出生。



反过来，事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值。



接下来15分钟，会有婴儿出生的概率是52.76%。



接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24.92%。



指数分布的图形大概是下面的样子。



可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。想一想，如果每小时平均出生3个婴儿，上面已经算过了，下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0.25%，那么间隔3小时、间隔4小时的概率，是不是更接近于0？

三、总结



一句话总结：泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。

请注意是"独立事件"，泊松分布和指数分布的前提是，事件之间不能有关联，否则就不能运用上面的公式。

[说明] 本文受到 nbviewer 文档的启发。

（正文完）

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