经济学和数学学习中的一点感想————从效用函数的存在定理谈起

请问楼主有物理学在经济学、金融学方面应用的书吗？

厉害呀，顶一个~！

sinobug 发表于 2005-8-9 13:58 理性偏好是可以诱导一个拓扑的（我前些时间已经自己证明了，{x:y>x, x属于X},{x:x>y, x属于X},{x:x>a,and b>x}恰好构成了拓扑基）。从这个角度来看定义偏好的连续性（{x:y>x, x属于X}，{x:x>y, x属于X}为开集）也就是等价于定义了拓扑。

这里的关键是，理性偏好所“诱导”的拓扑，可否进一步“诱导”出效用函数。

事实上，只要事先规定了离散拓扑，任何理性偏好（包括字典式偏好）都是连续的。

然而，这样的拓扑（从而这样的“连续的”偏好），并不可以保证效用函数的存在。

简言之，有且仅有偏好的完备性、传递性、连续性，并不能保证任一偏好都有效用函数表示（或者说，不能保证“效用函数的存在性”）。

效用函数的存在性对（判断偏好是否连续的）拓扑也有一定要求。

sinobug 发表于 2005-8-9 13:58 学过高级微观经济学的人都知道，偏好在适当条件下是可以由一个“连续”的效用函数表示的。

这里的“适当条件”，恰好也对（得以判断偏好是否连续的）拓扑做出了约束——不是任何使得某一偏好连续的拓扑，都可以保证该偏好存在效用函数表示。

当一个拓扑使得给定的理性偏好连续时，该偏好存在效用函数表示有两个不同的充分条件（满足其一即可）：

（1）该拓扑有可数基（或者说，该拓扑满足可数基公理）；

（2）与该拓扑相关的拓扑空间是可分连通的。

楼主应该读博！

弱弱得问一句，偏好关系的连续性不是等价于上下等值集都是闭集么？

xyq110241 发表于 2010-12-7 22:34 弱弱得问一句，偏好关系的连续性不是等价于上下等值集都是闭集么？

最好不叫“上下等值集”，因为这两个概念一般针对实值函数。而此时，还未引入效用函数。

http://www.pinggu.org/bbs/thread-951021-2-1.html

“劣集”（“弱偏好集”）与“优集”都是闭集，还不足以保证效用函数的存在性。

Acemoglu 发表于 2005-8-10 00:27
楼顶的小同学，一阶条件是充分条件，二阶是必要条件！我记得IAS大二好像不学很深的数学，实变函数也没那么早学吧？MWG也是大三才学，怎么现在就开始自学了，赞的！不过我看你有陷入数学陷阱的趋势，所以提醒下你，数学只是工具，不要拣了芝麻丢了西瓜(跟邹恒甫学的)，经济学才是西瓜，数学够用即可，不必钻的太深，那样与经济学就背离了，IAS99级的俩女生(Zhou Xiaoling和Lv Dan)的本科毕业论文你可以看看，这俩你们的榜样，今年分别去了Stanford和Chicago。反正我是羡慕的流口水哦，还有你们的课程设置，真的很棒，可是你们中的大部分人都是把邹老师的心血给浪费了。可惜。

谁告诉你一阶是充分条件，二阶是必要条件了，这个具体和严格性与全局性是有关系的，一阶一般是必要条件，二阶既有必要条件也有充分条件，当然这还只是静态情况。课程设置的再好，也要学生有兴趣、带着问题去学才有效果。

数学 是学习各种科学的根本    她是一个工具  很重要的工具