偏导数的疑惑

假设函数U=f(x,y,z),已经确定了z是x,y的隐函数，即z=φ(x,y).
那么U对x求偏导是 U'x + U'z * Z'u  还是 U'x  呢？
因为标准定义中u对x的偏导数应该是U'x。
我就在这里混乱了，希望各位能解答一下我的问题。

应该是复合函数求导数。

最后一项是Z对X的导数。

这是复合函数求导，而z是x，y函数，y不是x函数，所以可以认为y是常数在求导时候，但是z是x函数，所以不能忽略

\[f_{x}+f_{z}\varphi_{x}\]

lichangzhao 发表于 2015-9-5 11:23

如果是这样的话，那么u对x求偏导和f对x求偏导是不一样的了？

lichangzhao 发表于 2015-9-5 11:23

正确答案

链式法则咯~肯定要求两次，而且Z求X的偏导还要用隐函数的求导法则，你看你是两边取对数呢还是怎么的

是第一个。
根据极限定义，偏导数是某自变量改变一个小量之后，函数值随之改变的数值相对于原小量的倍数。

当你改变x以后，y可以不随之改变，但因为z是x的函数，z也被迫发生改变了，那么z的改变就影响到了总函数U
于是改变x有两个途径同时去改变了总函数U，一个是直接的改变，一个是间接的影响，改变倍数就是U'x + z'x * U'z，后者是隔山打牛