Reading Acemoglu "Introduction to Modern Economic Growth"

看完了 Simon & Blume 的 Mathematics For Economists, Part IV Optimization。回过头来读A的第五章5.1和5.2，发现一些微观的概念清楚多了，也能摸到第五章一开始的时候提出Debreu-Mantel-Sonnenschein Theorem (Theorem 5.1) 的意思了，其实是说 一般而言 aggregation以后 micro-level 很多的性质在macro-level 层面上没有办法得以保存，从而representative household 这个概念会存在不恰当的使用(micro-macro inconsistency)。 然后A着重提出一个缓解或者说是解决的办法，就是使用Gorman' preference (utility function that eliminates income effect) and aggregation，其中宏观动态常用的CES就是属于Gorman preference的一种。由此我们就可以放心使用一系列的Gorman preference去描述微观的household，而且可以很放心的假定存在macro-level representative household了。

ps. 个人感觉在看 Simon & Blume 的 Mathematics For Economists, Part IV Optimization 之前最好复习一下Part III Calculus of Several Variables, 如果不想花太多时间，可以精简看Theorem 15.1, p.399, implicit function theorem, Theorem 15.7, p.355, implicit function theorem on systems of nonlinear implicit functions, Theorem 15.9, p.367, inverse function theorem.

Part IV的最后一章 Chapter 22, 22.1和22.2值得仔细读。 而22.4的welfare theorems的证明跟高级微观，例如是MWG的15，16章，方法上有差异，我个人看法 可读性更好而言，更加倾向高级微观的思路。

看完Acemoglu "Introduction to Modern Economic Growth"第五章以后，感觉自己数学方面的知识还是欠缺，貌似Simon & Blume的书之外还需进一步，看了Appendix A的推荐，找到了其中一本：
Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3rd Edition, by Charalambos D. Aliprantis, Kim Border
在此推荐一下。
https://bbs.pinggu.org/thread-3929679-1-1.html

看完或者说浏览完第六第七章，感觉很技术，有一些思路说的挺好的。技术部分，个人觉得如果没有之前看完Chiang的Elements of Dynamic Optimization，理解这两章会费劲。Chiang给的是一个关于Calculus of Variation和optimal control theory整体的基本感觉，有了基本感觉，再去看A的思路会加分。另外，A的思路比Chiang的严谨，尤其是第七章导入Theorem 7.13 和 7.14的原因，以及后面这两个theorems在经济模型的应用。

最后吐槽一下，我看的是A的书pdf版本，这两章typo很多，居然连Theorem 7.14的描述都出现错误，反而是A的slide更加靠谱，如果是想浏览大概，建议直接看slide。

ppt现在可以在Acemoglu的主页上找到了。https://economics.mit.edu/faculty/acemoglu/courses

在Acemoglu，Introduction of Modern Growth Theory P148，这里说到，有一些经济模型中消费为负的，什么模型中消费是负的，都用来讨论什么问题？

消费可以为负的效用函数有二次函数，指数函数都可以，在消费理论和资产定价理论中有应用。