[讨论]显示偏好弱公理的一个困惑？

以下是引用sya在2008-11-26 18:34:00的发言：若对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)，则对于任意B`∈β，x、y∈B`，y∈C(B`)，我们必有x∈C(B`)

重新表述一下。

任取B∈β，任取x∈C(B)，任取y∈B，任取B'∈β且满足x, y∈B'：

若y∈C(B')，则x∈C(B')。

如下：我理解singmoo和猫抓的意思，或则是我自己念的经，是，

个人以为，这里有一个细节：“x∈C(B)”与“C(B)={x}”并不是一回事

一个是选择，一个是包含的关系（这里可以看做选择，因为只有一个元素）

关健在于这里“C({x、y})={x}”，这一点比“x∈C({x、y})”要强（或特殊）。

我认为是第二个含有明确“>*"的关系，而第一个体现不出这一点(如果包含两个元素的话）

当C({x、y})={x}存在时，意味着x>*y的存在的同时，y>*x不存在。

 

而当C({x、y、z})={x、y}，则意味着x和y，并不存在严格的优劣关系。

在C(B)和“x∈C(B)”中，一个是一种规则，一个是一种结果

关健在于“C({x、y})={x}”，这一点比“x∈C({x、y})”要强（或特殊）。

我认为是第二个含有明确“>*"的关系，而第一个体现不出这一点(如果包含两个元素的话）

个人意见，您的含糊之处，就在于加红的这句，正好说反了。

C({x、y})={x}中的这个“=”，本身意味着x>*y的存在的同时，y>*x不存在。

以下是引用sya在2008-11-29 13:48:00的发言：

关健在于这里“C({x、y})={x}”，这一点比“x∈C({x、y})”要强（或特殊）。

我认为是第二个含有明确“>*"的关系，而第一个体现不出这一点(如果包含两个元素的话）

"C({x、y})={x}"表明只选x而没有选y（一定不选y），"x∈C({x、y})"并不表明一定不选y。

我很赞同两位的意见！

我的问题是从这样一个疑惑开始：这是显示偏好弱公理

定义1.C.1  若下列性质成立，则选择规则(β,C(B·))满足显示偏好弱公理：若对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)，则对于任意B`∈β，x、y∈B`，y∈C(B`)，我们必有x∈C(B`)

或则

任取B∈β，任取x∈C(B)，任取y∈B，任取B'∈β且满足x, y∈B'：若y∈C(B')，则x∈C(B')。

这是书上的例子

现在来考虑选择结构(β,C2(·))。因为C({x、y、z})={x、y}，我们有y>*x(以及x>*y,x>*z,y>*z）。但是因为C2({x、y})={x}，x显示出优于y，因此选择结构(β,C2(·))违反显示偏好弱公理

我的疑惑是，例子中的选择结构(β,C2(·))的表述“表面”上看来是符合弱公理的表述的！我的理解是这样：有x∈C(B)，在例子中就是C({x、y})={x}，这里sungmoo提到

个人以为，这里有一个细节：“x∈C(B)”与“C(B)={x}”并不是一回事

关健在于这里“C({x、y})={x}”，这一点比“x∈C({x、y})”要强（或特殊）。

很对！但是这里C({x、y})={x}应该是x∈C({x、y})的一种可能，或者是子集。所以我觉得拿这个做为例子是合适的（就是拿C({x、y})={x}作为x∈C(B)的一个例子）

接下来，若y∈C(B')，则x∈C(B')。在例子里我把他比作C({x、y、z})={x、y}，

我觉的问题可能就出现在这里，在定理表述中，“若y∈C(B')”是条件，“则x∈C(B')”是结论，这条件-结论关系在C({x、y、z})={x、y}没有体现出来，关于

当C({x、y})={x}存在时，意味着x>*y的存在的同时，y>*x不存在。

而当C({x、y、z})={x、y}，则意味着x和y，并不存在严格的优劣关系。

"x∈C({x、y})"并不表明一定不选y。

很有启发，

但是这里“并不表明一定不选y”，包括不选y这种情况，当他在C({x、y、z})在若选y（就是y∈B`），则必选x（就是x∈C(B')），最后就有一种情况是C({x、y、z})={x、y}（？？错误的表述，但是错在哪里，正确的应该如何表述?）

最后，sungmoo和猫抓帮我解惑的结果，还有自己的思考，认为

任取B∈β，任取x∈C(B)，任取y∈B，任取B'∈β且满足x, y∈B'：

若y∈C(B')，则x∈C(B')。

中C(B')中不能同时包含x和y，“若y∈C(B')，则x∈C(B')”并不意味着C(B)={x、y、…}，那么他意味着什么！

"x∈C({x、y})"并不表明一定不选y。

很有启发

但是这里“并不表明一定不选y”，包括不选y这种情况，当他在C({x、y、z})在若选y（就是y∈B`），则必选x（就是x∈C(B')），最后就有一种情况是C({x、y、z})={x、y}（？？错误的表述，但是错在哪里，正确的应该如何表述?）

最后，sungmoo和猫抓帮我解惑的结果，还有自己的思考，认为

任取B∈β，任取x∈C(B)，任取y∈B，任取B'∈β且满足x, y∈B'：

若y∈C(B')，则x∈C(B')。

中C(B')中不能同时包含x和y，“若y∈C(B')，则x∈C(B')”并不意味着C(B)={x、y、…}，那么他意味着什么！

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请版主把此贴删掉！谢谢！

[此贴子已经被作者于2008-11-29 21:16:36编辑过]

不好意思，发帖故障，请版主删下重贴！谢谢！

[此贴子已经被作者于2008-11-29 21:15:24编辑过]

有点晕

以下是引用sya在2008-11-29 20:52:00的发言：

任取B∈β，任取x∈C(B)，任取y∈B，任取B'∈β且满足x, y∈B'：

若y∈C(B')，则x∈C(B')。

中C(B')中不能同时包含x和y

从上面的斜蓝字中不能推出C(B')一定不能同时包含x和y。

C({x、y})={x}"表明只选x而没有选y（一定不选y），"x∈C({x、y})"并不表明一定不选y

这有什么好疑惑的~  不就是一种 很基本的集  加上约束条件的表达吗?