[讨论]显示偏好弱公理的一个困惑？

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马斯-克莱尔的《微观经济学》p13页关于“显示偏好弱公理”如此定义：

定义1.C.1  若下列性质成立，则选择规则(β,C(·))满足显示偏好弱公理：

若对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)，则对于任意B`∈β，x、y∈B`，y∈C(B`)，我们必有x∈C(B`)

这里我有一个疑惑，即C(B`)包含y吗？比如C(B`)=｛x、y｝，这明显是违反弱公理的，但是从定义中是看到C(B`)包含y的。如何理解定义中的这一段呢，我理解的错误或盲点在哪里？请大家指教……

就是x显示偏好于y，但是为什么C(B`)包含x，又包含y呢？

[此贴子已经被作者于2008-11-26 18:36:30编辑过]

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关键词：显示偏好 微观经济学 微观经济 如何理解 经济学 讨论 困惑 偏好 公理

您的理解似乎有误在于：

若（if）对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)，

则（then）对于任意B`∈β，x、y∈B`，y∈C(B`)，我们必有x∈C(B`)

他的重点在于，当x在某种条件下为偏好选择时，那么无论预算集怎样变化都不会出现y入选而x不入选的情况。（反过来可以，x入选y不入选。）

您的理解似乎有误在于：

若（if）对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)，

则（then）对于任意B`∈β，x、y∈B`，y∈C(B`)，我们必有x∈C(B`)

他的重点在于，当x在某种条件下为偏好选择时，那么无论预算集怎样变化都不会出现y入选而x不入选的情况。（反过来可以，x入选y不入选。）

以下是引用sya在2008-11-26 18:34:00的发言：定义1.C.1  若下列性质成立，则选择规则(β,C(·))满足显示偏好弱公理：若对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)，则对于任意B`∈β，x、y∈B`，y∈C(B`)，我们必有x∈C(B`)

如果，

在当事人面临包含x、y的预算集B时，当事人选了x，

那么，

在当事人面临任何同样包含x、y的预算集B'时，若当事人选了y，则当事人一定也会选x（当事人不会选了y却不选x——可以x、y都不选，可以x、y都选，可以选了x却不选y）。

以下是引用猫爪在2008-11-26 19:57:00的发言：

您的理解似乎有误在于：

若（if）对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)，

则（then）对于任意B`∈β，x、y∈B`，y∈C(B`)，我们必有x∈C(B`)

他的重点在于，当x在某种条件下为偏好选择时，那么无论预算集怎样变化都不会出现y入选而x不入选的情况。（反过来可以，x入选y不入选。）

谢谢二位版主！

我可以理解为：在y可得的情况下，选择了x，那么就不会存在这样一个预算集：同时包含x和y，即在y被选择的情况下，而x没有选中！

考虑一选择规则C({x、y})={x}，这里B={x、y}，y可得选中了x；那么考虑

同一选择规则C({x、y、z})={x、y}，B`={x、y、z}，选中了y的情况下，也选中了x。这是否符合显示弱公理的论述呢，

可是这是违反弱公理的！怎样理解这个例子和弱公理？不好意思，可能问题没有表述清楚！

以下是引用sya在2008-11-27 18:35:00的发言：

我可以理解为：在y可得的情况下，选择了x， （关键在于是否是“只选择了x”）

那么就不会存在这样一个预算集：

同时包含x和y，即在y被选择的情况下，而x没有选中！

考虑一选择规则C({x、y})={x}，这里B={x、y}，y可得选中了x；（这里就是“只选择了x”）

那么考虑

同一选择规则C({x、y、z})={x、y}，B`={x、y、z}，选中了y的情况下，也选中了x。

（这里“选择了x”暗藏着“x>*y,但同时y>*x”的意思。）

这是否符合显示弱公理的论述呢，

可是这是违反弱公理的！

怎样理解这个例子和弱公理？不好意思，可能问题没有表述清楚！

这个例子作为“不符合显示性偏好弱定理的选择结构”，曾经在MWG和张定胜教材上出现过两次。

这里就看出两本教材的区别了。

见MWG书上的例子1.C.2：

以下是引用sya在2008-11-27 18:35:00的发言：对于某一B∈β，且x、y∈B，我们有x∈C(B)

个人以为，这里有一个细节：“x∈C(B)”与“C(B)={x}”并不是一回事。

以下是引用sya在2008-11-27 18:35:00的发言：考虑一选择规则C({x、y})={x}，即B={x、y}，y可得选中了x；那么考虑同一选择规则C({x、y、z})={x、y}，即B`={x、y、z}，选中了y的情况下，也选中了x。

这种选择规则就不符合弱公理。

关健在于这里“C({x、y})={x}”，这一点比“x∈C({x、y})”要强（或特殊）。

感谢两位！

感觉自己对显示偏好弱公理的理解没有问题（可能意义上还有些不知道的！），但我还有点觉得书上（社科翻译本）的数学定义并不是太严谨！存疑，说不定以后会自然冰释！thanks you！

以下是引用sya在2008-11-28 17:33:00的发言：

感觉自己对显示偏好弱公理的理解没有问题（可能意义上还有些不知道的！），但我还有点觉得书上（社科翻译本）的数学定义并不是太严谨！存疑，说不定以后会自然冰释！thanks you！

您可能用的书有点问题？不过我认为sungmoo说的应该已经比较清楚了：

以下是引用sungmoo在2008-11-28 7:50:00的发言：

关健在于这里“C({x、y})={x}”，这一点比“x∈C({x、y})”要强（或特殊）。

以下是引用sungmoo在2008-11-28 7:45:00的发言：

个人以为，这里有一个细节：“x∈C(B)”与“C(B)={x}”并不是一回事。

当C({x、y})={x}存在时，意味着x>*y的存在的同时，y>*x不存在。

而当C({x、y、z})={x、y}，则意味着x和y，并不存在严格的优劣关系。

不知这样说，你是否明白？