求解释伍德计量导论中的一个问题

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看伍德的计量有一个问题搞不懂。在2章简单回归模型中第四版P36，说回归元和OLS的残差的样本协方差为零。我的问题是，如何从∑Xiǔi=0推导出二者的协方差为0呢？ 求大神详细给出推导过程，谢谢了!

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关键词：回归模型 我的问题 推导过程 协方差 OLS 模型 如何 样本

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Cov(x,u)=0是假定的，不是推导出来的。如果违反了这个假定就会有内生性的问题。

夏目贵志 发表于 2015-10-14 23:36
Cov(x,u)=0是假定的，不是推导出来的。如果违反了这个假定就会有内生性的问题。

看来是我问题没有表述清楚。我的问题背景是利用抽样对总体参数进行估计，是一种点估计，使用的方法是普通最小二乘法。在没有进行假设检验的情况下严格来说是不需要那些经典假设的。我们在此只是讨论运用普通最小二乘法会直接产生的数学性质，未涉及经典假设，例如，∑ǔi=0，即残差和为零等，这些都是最小二乘法的运算法则（求导求极值）直接产生的数学性质，与经典假设无关。
实际上我的问题就是，如果两个随机变量的乘积之和为零，即∑XiYi=0,且其中一个随机变量的和为零，即∑Yi=0,那么如何推导出来这两个随机变量的协方差为零，即Cov(X,Y)=0.感觉这是一个不难的数学问题，但我数学基础不好，自己推不出来，希望您能帮忙。
谢谢夏目！

问题好像搞清楚了。还是需要回到我的最初问题，∑Xiǔi=0 且∑ǔi=0，则Cov(X，ǔ)=0. 真的是个非常简单的问题，证明如下：
Cov(X，ǔ)=∑【（Xi-X均值）（ǔi-ǔi均值）】/n-1
              =∑【（Xi-X均值）ǔi】/n-1 ......因为ǔi均值为0
              =∑【（Xiǔi-X均值ǔi】/n-1
              =[∑（Xiǔi)-∑(X均值ǔi)]/n-1
              =X均值∑ǔi/n-1=0
           证明完毕。

atonman 发表于 2015-10-15 08:13
看来是我问题没有表述清楚。我的问题背景是利用抽样对总体参数进行估计，是一种点估计，使用的方法是普通 ...

你说的我理解。严格意义上讲，“随机变量的和”(sum of a random variable)是个不存在的东西。存在的只是某个随机变量的某些实现值(realized values)的和。