[原创]MWG高级微观经济学08：同时行动博弈

感觉上，混合策略纳什均衡和贝叶斯纳什均衡放在一起学习，

会有更好的效果。所以我们就一起来啦：

公式上，混合策略纳什均衡其实只是变化了符号的纯策略纳什均衡。

（至少我没看出两者的公式的区别。）

然后的整整一页的公式“群”，说明了这样几件事情：

1、随机选择带来混合策略均衡，但不一定带来纳什均衡。

2、参与人在他以正概率选择的策略之间的这种无差异乃是混合策略均衡的一般特征。

3、混合策略组合是纳什均衡的充要条件是：给定竞争对手所选择的策略的分布，每一个参与人在所有以正概率选择的纯策略之间是无差异的，并且这些纯策略至少与任意以零概率选择的纯策略一样好。（后面这半句是什么意思？）只要没有一个参与人能从某个混合策略均衡变换到任意纯策略中使支付增加，这个混合策略均衡就是纳什均衡。

4、为了判别博弈的纯策略均衡，把注意力限于不允许随机选择的博弈就行了。（？？）

然后，是下面的例子：相会在纽约博弈中的混合策略均衡。

让我们在相会在纽约博弈的变形中（这里在中心车站相会的支付是（1000,1000）），找出一个混合策略均衡。

如果托马斯先生要在帝国大厦与中心车站之间随机选择，他必然在这两者间是无差异的。假定谢林先生以概率a选择中心车站，那么托马斯先生选择中心车站得到的期望支付是1000×a+0×（1-a），选择帝国大厦得到的期望支付是100(1一a)+0×a。只有在a=1/11时，两个期望支付才相等。现在，如果谢林先生指定a = 1/11，他一定在两个纯策略之间无差异。由相同的论证我们可以发现，托马斯先生选择中心车站的概率也一定是1 /11。结论是，每个参与人以概率1 l11选择中心车站是一个纳什均衡。

虽然上面的东东完全搞懂很难，但是我想这个例子大家和我一样都看懂了吧？

[此贴子已经被作者于2008-12-13 19:13:54编辑过]

以下是引用sungmoo在2008-12-13 16:38:00的发言：

以下是引用vesperw在2008-12-13 15:54:00的发言：i would tend to say we care about Nash Equilibrium because we want to make prediction about  strategic situations

个人以为，就make prediction而言，NE还是太过一般了，特别是，一个博弈会有太多NEs。

於是有很多關於Equilibrium selections的研究, 我認為這是必要的事

Multiple equilibria 該源於一般Game model 比較General的結構, 當Model的結構做得比較仔細時, prediction應當不成問題

例如BNE在Auction theory就有不錯的應用, 也能驗証 

参与人在他们以正概率选择的纯策略所指定的概率上，没有真实的偏好。那么，什么决定了每个参与人所用的概率？这应该从“均衡”来考虑:它使另外一个参与人在他的策略上是无差异的。

而这一事实使得一些经济学家和博弈理论家对混合策略纳什均衡作为博弈推断的有效性提出质疑。如果参与人总有一个纯策略，给他们带来的期望支付与均衡混合策略带来的期望支付相同，那么我们就不清楚参与人为什么要作随机选择。此外，参与人可能不会真的作随机选择。反之，他们可能会作出确定的选择，而后者又要受到只有他们才能观察到的、看似无意义的变量(“信号”)的影响。

例如，考虑一个大联盟棒球队的投手为使击球手捉摸不定而采取“混合投球”。他也许有一个完全决定的行动计划，但这个计划可能要依比赛当天他在床的哪一侧醒来，或者他在驾车赴赛场途中碰上的红灯数目而定。结果，即使投手的行为不是随机的，击球手也会把它视作随机的。

挺有意思的一段话，值得单独拿出来想想。

到目前为止，我们假设参与人的随机选择是独立的。例如，在相会在纽约博弈中，我们可以给出下面这样一个混合策略均衡：

自然为两个参与人提供了秘密而又是独立分布的信号，每一个参与人i都把决策与可能实现的不同信号对应起来。

但是，假定这里也有可得的公开信号，两个参与人都可观察到这个信号。这样，就会有许多新的可能性出现。每个参与人的策略选择仍是随机的，但现在，他们可以完全协调一致地行动，而且，他们总会相遇。更为重要的是，这种决策具有均衡特征——如果一个参与人决定按这个决策规则行事，那么，对另外一个参与人两言，这样做也是最优的。这是相关均衡的一个例子。更一般地，我们可以考虑自然信号部分秘密，部分公开这样的相关均衡。

考虑这样的相关性可能是很重要的，原因在于经济行为人可以观察到许多公开信号。正式地说，相关均衡是引入的贝叶斯纳什均衡的特殊情形。

[此贴子已经被作者于2008-12-13 19:41:25编辑过]

8.E 不完全信息博弈:贝叶斯纳什均衡

到目前为止，我们假设参与人知道彼此的所有相关信息，包括每一个参与人从不同的博弈结果得到的支付。这种博弈称为完全信息博弈。但是，思考一下，你就会相信这是一个非常强的假设。在许多情况下，参与人具有的是不完全信息。

不完全信息意味着什么呢：

1、共同知识还是一样存在的；

2、明白自己该怎么干，自己的信息很了解，也很理性；（前两条是我写的）

3、不完全信息意味着，我们需要考虑一个参与人关于其他参与人偏好的信念，他关于他们关于他的偏好的信念的信念，等等，这与可理性化的精神极其相似。

但幸运地是，处理这个问题，有一种得到广泛应用的方法，使得上述考虑是不必要的。这就是豪尔绍尼所创造的方法。在这种方法中，你想象每一个参与人的偏好是由一个随机变量的实现所决定的。虽然这个随机变量实际的实现只为参与人自己所观察，但它的事前概率分布却被假设为所有参与人之间的共同知识。

通过这种形式化，不完全信息的情况就被重新解释为一个不完美信息（还记得两者的区别吧？）博弈：自然首先行动，选择随机变量的实现，这决定了每一个参与人的偏好类型，而每一个参与人观察到的只是他自己的随机变量的实现。这种博弈称为贝叶斯博弈。

4、在本质上，我们可以把参与人i的每一个类型考虑为一个独立的参与人，他在竞争对手策略选择的条件概率分布给定的条件下，使自己的支付最大化。（在处理具体题目的时候，概率a决定了某个选择为占优策略）

[此贴子已经被作者于2008-12-14 10:45:46编辑过]

以下是引用猫爪在2008-12-13 17:03:00的发言：感觉上，混合策略纳什均衡和贝叶斯纳什均衡放在一起学习，会有更好的效果

可能需要先区别博弈的类型，特别是，各类博弈（相关的信息结构）如何精确表述。

另外，博弈的类型与表述的类型，各是一个问题。

以下是引用sungmoo在2008-12-14 8:22:00的发言：

以下是引用猫爪在2008-12-13 17:03:00的发言：感觉上，混合策略纳什均衡和贝叶斯纳什均衡放在一起学习，会有更好的效果

可能需要先区别博弈的类型，特别是，各类博弈（相关的信息结构）如何精确表述。

另外，博弈的类型与表述的类型，各是一个问题。

不太明白后面的这句，能否解释一下？

对于两者的关系，教材上给出了这样的解释：
 

上面，我们论证了混合策略可以解释为这样一种情况：参与人以看似无关的信号为条件，选择决定性策略(回忆棒球投手的例子)。我们现在可以对此再作些说明。

假定我们面对一个具有惟一混合策略均衡的完全信息博弈，其中参与人真的作出随机选择。现在，我们考虑为每一个参与人引入很多不同的类型(正式地，引人类型连续统)来改变这个博弈，并且不同参与人类型的实现是相互统计独立的。我们还假定，一个参与人的所有类型具有同一偏好。那么，这个贝叶斯博弈的(纯策略)贝叶斯纳什均衡恰恰与原来完全信息博弈中的混合策略纳什均衡等价。
 

而且，在许多情况下，你可以证明还存在“附近的”贝叶斯博弈，其中一个参与人不同类型的偏好只是稍有不同，贝叶斯纳什均衡趋于混合策略分布，并且每一种类型对于策略选择具有严格偏好。这些结论被称为提纯定理。（？？）
 

我们也可以回头看看“相关均衡”问题。具体来说，如果我们允许上一段谈到的不同参与人类型的实现是统计相关的，那么，这个贝叶斯博弈的（纯策略）贝叶斯纳什均衡就是原来完全信息博弈中的一个相关均衡。博弈中所有相关均衡的集合是通过考虑所有可能的这一类贝叶斯博弈来判别的（即，我们考虑参与人观察到的所有可能信号）。

最后一段要和前面的“秘密信号”联系起来看，但是我还没看懂。

[此贴子已经被作者于2008-12-14 11:39:40编辑过]

感觉这里最好来一个例子，能够更好的区别两者：

还是纽约见面的例子吧：（我想用篮球传球和投篮的例子，不过感觉不好编，嘿嘿。）

	中心车站	帝国大厦
中心车站	1000，         1000	0，0
帝国大厦	0，0	100，              100

在混合纳什均衡中，双方都以1/11的概率选择中心车站，以10/11的概率选择帝国大厦。

自然1	中心车站	帝国大厦
中心车站	1000，         1000	0，0
帝国大厦	0，0	100，              100

自然2	中心车站	帝国大厦
中心车站	100，              100	0，0
帝国大厦	0，0	100，              100

在贝叶斯纳什均衡中，任何一方都视对方的概率而定：对方是自然1的概率大于1/11时，选择中心车站是占优的。

（写的有点问题，大家明白这个意思就好啦，呵呵）

[此贴子已经被作者于2008-12-14 11:36:01编辑过]

终于结束啦！！！

当我仔细看了三遍“颤抖手精炼”这部分之后，我承认我不可能在不了解足够数学基础的前提下，

直接看懂这些东西，而且很奇怪的是，本书中颤抖手精炼的位置和其他博弈论和高级微观教材中，

区别很大，其他教材都是将其放在后半部分，完美贝叶斯均衡和机制设计附近。

不知为何？

总之吧，我既然没读懂，就不能粘上几段似通非通的话来欺骗各位。

所以，如果没有更高水平的朋友来支持，这一章就先到此为止啦。

不过我绝对会再回来，把这部分完成，请相信！！

[此贴子已经被作者于2008-12-14 15:59:44编辑过]

以下是引用猫爪在2008-12-14 11:00:00的发言：不太明白后面的这句，能否解释一下？

博弈（按照信息结构不同）有多种类型，每种类型的博弈可以采用不同类型的表达式。

还有，我看了一下第九章“动态博弈”。

一是感觉图太多，二来好像无论考博考研，都用不到如此严整、简练而深刻的分析，因此也先空下。

直接进入第三部分“市场均衡和市场失灵”。

以后一定补上，呵呵。