[求教]偏好为凸的确切数学定义!

数学上对于凸集的定义是：集上任意两点的线性组合还是落在这个集上。

以下是引用白沙城主在2005-9-25 12:31:21的发言： 数学上对于凸集的定义是：集上任意两点的线性组合还是落在这个集上。

范里安的书上也说

凸状集具有这种样的特征，你如果在这个集上任取两点再画一条线把两点连接起来，这个线段完全在集内。

以下是引用sungmoo在2005-8-21 12:01:48的发言：

偏好的凸性： 对于消费集内任意满足如下条件的三个消费组合x、y、z：x至少与z一样好，y至少与z一样好， 必有x与y的任意凸组合（即tx+(1-t)y，任意t在[0,1]）也至少与z一样好。

设u(·)是表征偏好的一个效用函数，根据偏好的凸性，对于消费集内任意两个消费组合x、y，由于x至少与x一样好，y至少与y一样好，不妨设y至少与x一样好，则x与y的任意凸组合必至少与x一样好，即u(tx+(1-t)y)>=min{u(x),u(y)}，任意t在[0,1]，这正是效用函数拟凹的条件。

反之，效用函数拟凹也可以说明偏好的凸性。

这个太书面化了，不太好理解。

注意凸偏好对应的是凹的效用!

凸偏好对应拟凹效用函数，不单是凹效用函数。

凸偏好不太确切地说，就是“更喜欢中间”（相对于某个极端而言），有点“中庸之道”的意思。“鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也”，若“二者可得兼”（凸组合），则必优于鱼与熊掌之一者。

凸的意思直观点说，就是一条连续单调的曲线上的任意两点之间的线段在这条曲线上面。

分析家 发表于 2009-8-19 03:27 凸的意思直观点说，就是一条连续单调的曲线上的任意两点之间的线段在这条曲线上面。

为什么要强调“连续单调”呢？

在不同区间有不同单调性的抛物线不可以谈“凸”吗？

另外，与某一性质P及某一集合X联系的“凸性”一般指，若X的任意二元素a、b都满足性质P，则a与b的任意凸组合也满足性质P。

（这里，默认的要求是：X的任意二元素的任意凸组合仍是X的元素，即X是凸集）

可以利用边际替代率递减来解决这样的一个问题！而边际替代率是等于边际效用之比！

sjfkobe 发表于 2009-8-20 19:29 ：可以利用边际替代率递减来解决这样的一个问题！而边际替代率是等于边际效用之比！

sjfkobe 发表于 2009-8-20 19:38：序数效用论所指的边际替代率递减主要是从边际替代率的定义来的，是指无差异曲线的斜率，它的绝对值是递减的，并不是从边际效用的角度进行考虑的~！

这两段话，不矛盾吗？

http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=525660&page=1#pid3228544

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