[求教]偏好为凸的确切数学定义!

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<P>效用函数U(x,y)=(48+y)x;(x代表劳动时间,y代表消费,x=0是没有收入)</P>
<P>请问偏好是凸的吗?</P>
<P>该人的劳动供给函数是什么?当然x最大不过24小时,注意边角解!</P>

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关键词：数学定义 效用函数 供给函数 劳动供给 劳动时间 数学

凸偏好对应拟凹效用函数。要求效用函数的加边Hessian行列式大于零。所以该效用函数是拟凹的，从而偏好是凸的。

你列出的这个效用函数对x是递增的，很奇怪，劳动越多效用越高，貌似具有传说中共产主义社会下人的偏好。

而且效用函数最大化解出来的是x的需求而不是供给，所以我估计你这里的x可能是闲暇而非劳动。

偏好的凸性： 对于消费集内任意满足如下条件的三个消费组合x、y、z：x至少与z一样好，y至少与z一样好， 必有x与y的任意凸组合（即tx+(1-t)y，任意t在[0,1]）也至少与z一样好。

设u(·)是表征偏好的一个效用函数，根据偏好的凸性，对于消费集内任意两个消费组合x、y，由于x至少与x一样好，y至少与y一样好，不妨设y至少与x一样好，则x与y的任意凸组合必至少与x一样好，即u(tx+(1-t)y)>=min{u(x),u(y)}，任意t在[0,1]，这正是效用函数拟凹的条件。

反之，效用函数拟凹也可以说明偏好的凸性。

sungmoo给的定义表述性太多,请问有没有在数学上更精致的定义?

把“至少一样好”改成偏好符号（round >），可以减化许多自然语言。

效用函数U(x,y)=(48+y)x;(x代表休闲,y代表消费,x=0是没有收入)

请问偏好是凸的吗?

该人的劳动供给函数是什么?当然x最大不过24小时,注意边角解!

改成这样如何解决？

给U 赋一个值，然后求y对x的二阶导数，因为x>0,所以结果为正，也就说明曲线下凸，即凸向原点。

凸的意思直观点说，就是一条连续单调的曲线上的任意两点之间的线段在这条曲线上面。

函数的“凸”、集合的“凸”、偏好的“凸”是不同的。

以下是引用nathalie在2005-8-27 7:30:36的发言： 函数的“凸”、集合的“凸”、偏好的“凸”是不同的。

能说说具体有什么不同吗这个问题也是我的疑问

刚才翻看贴子

一位网友说

数学上的凹凸是根据二阶导数正负判断的

经济学上的是根据与原点的关系判断的,极值向着原点的就是凸,反之为凹

这里极值向着原点的就是凸,是一个什么概念能不能画个图形我看看,

我有点理解不了