用主成分分析解决多重共线性的问题

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用主成分分析解决多重共线性，是用由解释变量提取的主成分作为自变量进行回归么？

可是这样有一个问题，那就是这样做的回归得到的系数还是无偏的么？

比如说，有四个解释变量存在共线性，X1、X2、X3、X4，用主成分分析提取主成分，发现前两个主成分解释了比如95%，记主成分为D1、D2，那么：

D1=d1(1)*X1+d1(2)*X2+d1(3)*X3+d1(4)*X4
D2=d2(1)*X1+d2(2)*X2+d2(3)*X3+d2(4)*X4

得到的回归结果是：

Y=a(1)*D1+a(2)*D(2)+a(3)

那么a(1)*d1(1)+a(1)*d2(1)还是X1的系数的无偏估计吗？

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关键词：多重共线性 主成分分析 多重共线 共线性 主成分 主成分分析 解决 线性 主成分分析法 spss主成分分析 逐步回归分析 多元回归分析 因子分析法 应用时间序列分析

我推了一下，应该是无偏的，简单的推算如下：

主成分回归的系数是无偏的，

其一个线性变换也是原始变量的系数的无偏估计

谢谢LS

不过我查了一下，应该是有偏的……在《统计与决策》2004-10-10发表的《基于特征值的多重共线性处理方法》上找到的

如果用的是全部主成分，应该是无偏的，

你所得论文并为证明有偏性，但是，如果只是取得是前几位的主成分，则应该是有偏的

证明方法类似我在二楼所说

看看学习

请问用主成分回归之后应该怎样还原成用原来的变量表示的方程呢？stata里有可以用的命令吗？

用主成分提取的变量，加入模型中进行回归，这样是不是不如原来的变量更好解释？

还是直接将提取的主成分的变量名命名为原来的主要变量的名称？