求教：变量的增长率问题

我也觉得增长率的表达是错的，上边对时间求导是斜率，比上原来的量根本不是增长率。
deltX/X 才是增长率啊
本文来自: 人大经济论坛 宏观经济学 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... &from^^uid=874089

feig 发表于 2012-6-24 23:32
两者都对。
△X(t) /X(t)指的是单位时间增长率，时间长度是1，例如年增长率，t=1。
dX(t)/dt/X(t)指的是某 ...

您好 您的解释有些前后不一啊
您前面说dX(t)/dt/X(t)指的是某时间段增长率
后面又说dX(t)/dt/X(t)的计算结果仍为单位时间增长率
那么到底哪一个对呢？

ffyyll13 发表于 2013-9-1 14:57
您好 您的解释有些前后不一啊
您前面说dX(t)/dt/X(t)指的是某时间段增长率
后面又说dX(t)/dt/X(t)的计算 ...

dX(t)/X(t)指的是某时间段增长率，默认时间长度为1，1月、1季、1年。
dX(t)/dt/X(t)的计算结果仍为单位时间增长率，时间长度可以为任意一段时间dt=t2-t1。
所以两者都对。

楼主现在理解了么，同看到罗默书时，有此疑问。求楼主分享。

我觉得二者实质其实是一样的，都是单位时间增长率。
（1）△X(t) /X(t)是我们平时的说法，比如GDP三个月的增长率，此时我们已经默认单位时间是三个月，也就是△t=1，所以这时候公式就是△X(t) /X(t)/△t=△X(t) /X(t)
  (2)dX(t)/dt/X(t)当然也是单位时间增长率。我们的△t不一定是多少，有可能不是1，比如说△t=3年，但我们的单位时间是1年，我们要求单位时间增长率，就必须除以3。当然我这个例子是不严谨的，但是一旦进入动态增长率，也就是连续时间下，我们求极限，就应该是dX(t)/dt/X(t)这一公式了。
  不知道我这样理解对不对，还请多多指导。

kongyuan88 发表于 2009-1-2 20:37
我的理解这两者没有差别！变量对时间的微分就是变量在这个时间增量过程的增加部分，这是微分的定义

您好，我对这句话不太理解。按照微分的定义，若是dx=Adt，这时候dx/dt=A，A不是单位时间的变化量吗？这个时间增量过程（dt）中变量的增加部分不是应该是dx吗？

lianzhongren 发表于 2015-7-31 12:33
我觉得二者实质其实是一样的，都是单位时间增长率。
（1）△X(t) /X(t)是我们平时的说法，比如GDP三个月的 ...

我觉得△X(t)/X(t)是某时间段内的增长率，而X\'(t)/X(t)是某一时间点的增长率。

lianzhongren 发表于 2015-7-31 12:33
我觉得二者实质其实是一样的，都是单位时间增长率。
（1）△X(t) /X(t)是我们平时的说法，比如GDP三个月的 ...

我觉得△X(t)/X(t)是某时间段内的增长率，而X\'(t)/X(t)是某一时间点的增长率。

二者实质其实是一样的，都是单位时间增长率。其中△X(t)/X(t)是离散情况下的变量的单位时间增长率；dX(t)/dt/X(t)则为连续情况下的变量的单位时间增长率。
对于△X(t)/X(t)表示的离散情况下变量的单位时间增长率，我的理解是：本来是有△t的，即△X(t)/X(t)最初始的公式为【X(t+1)-X(t)】/【（t+1）-t】/X(t)，其中△X(t)=X(t+1)-X(t)，△t=1，因此离散的情况就简写为△X(t)/X(t)；举例来说，以2020年为基期的2021年的GDP增长率=【2021年的GDP-2020年的GDP】/2020年的GDP*100%。
对于dX(t)/dt/X(t)则为连续情况下的变量的单位时间增长率，我的理解是：dX(t)/dt是△X(t)/△t在△t趋近于0时候的极限，表明了在X(t)在时间t处的导数，不管单位时间的定义是多大（1年），还是多小（0.0001天），该式均表明了单位时间变量的变化量，处理初始的X(t)，就得到了连续情况下的变量的增长率。
理解的关键在于：△X(t)和dX(t)/dt均表示单位时间变量的变化量，处理初始的量X(t)，就表示为变量的增长率了。