求教：变量的增长率问题

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<p>从数学意义上讲，X的增长率应该是△X/X，这在布兰查德《宏观经济学》书后的附录中也是这样讲的。依据这种定义，X(t)的增长率应该是△X(t) /X(t)。但是罗默的《高级宏观经济学》却将变量X的增长率说成是 dX(t)/dt/X(t)。到底哪种定义是正确的？请牛人们发表意见。</p><p> </p><p> </p><p></p>

[此贴子已经被作者于2009-1-2 20:21:41编辑过]

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关键词：增长率 高级宏观经济学 高级宏观经济 宏观经济学 宏观经济 经济学 增长率 数学

我的理解这两者没有差别！

变量对时间的微分就是变量在这个时间增量过程的增加部分，这是微分的定义

那按你的意思，是不是说△X=dX(t)/dt   

右边是变量对时间的导数，不是变量对时间的微分吧。这样的话，你的解释不通啊。

我的理解有错吗？麻烦你再解释一下

[此贴子已经被作者于2009-1-2 22:36:23编辑过]

2楼的说得很对！
是LZ自己理解的错误！

4楼的博士，你要指出我理解错在哪？恕憋人愚钝！

到底是△X=dX    还是△X=dX/dt    请解释一下原因

[此贴子已经被作者于2009-1-2 23:00:03编辑过]

不是像你说的那样对T求导！也不是你说的到底是△X=dX    还是△X=dX/dt   
我都不知道如何解释可以比较容易的说明！估计是我的语言运用有问题！
建议你看看书！

你可以看看老高的宏观上，我记得有一处注脚上有较详细说明的！

重新理一下我的疑问：

1、△X(t) /X(t)是否就是 dX(t)/dt/X(t)？

2、老高的宏观注脚是这样讲的：这一结果如果理解为动态增长率，可以用对k=K/N取自然对数，然后再关于时间变量求导数的方法来证明。

如果按老高说的，我是如下这样证明的：

由k=K/N可得lnk=ln(K/N)=lnK- lnN,两边对时间变量求导数得k'/k=K'/K-N'/N

而老高的书上却是 △k/k=△K/K-△N/N

难道k'=△k , K'=△K , N'=△N ?请高人解释一下我的理解错在哪？

3、老高讲的动态增长率究竟如何用数学公式表达？和增长率在数学公式表达方面有什么区别？

[此贴子已经被作者于2009-1-3 10:39:29编辑过]

增长率应该是△X(t) /X(t)/△t的极限，结果就是dX(t)/dt/X(t)

两者都对。
△X(t) /X(t)指的是单位时间增长率，时间长度是1，例如年增长率，t=1。
dX(t)/dt/X(t)指的是某时间段增长率，时间为dt=t2-t1，例如dt=2003-2001=3。
dX(t)/dt/X(t)的计算结果仍为单位时间增长率。