竞争均衡存在的证明的疑惑？

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《高级微观经济理论》的定理5.3  总超额需求与瓦尔拉斯均衡

条件3：如果｛Ｐｍ｝是Ｒ＋＋上的价格向量序列，收敛于Ｐ不等于０，并且对一些商品ｋ，Ｐ_ｋ＝０，那么，对于一些商品ｋ’，在Ｐ_ｋ’＝０，这些商品ｋ’的超额市场需求的相关序列｛Ｚ（Ｐｍ）｝没上界。

但是田国强的笔记里的存在第一定理的条件就两条

if ˆz(p) is a continuous function and satisfies Walras’ Law,
then there exists a competitive equilibrium

这个条件３我不太清楚　有必要吗？　请高人赐教

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关键词：存在的 equilibrium competitive Continuous function 竞争

事实上田国强的瓦尔拉斯均衡是指不存在正的超额需求，Z（P*）<=0,如果存在free goods(免费商品)，那么均衡时可能存在正的超额供给，若超额需求为负，那么价格为0。如果所有商品都是desirable goods（欲望商品），即若价格为0，那么超额需求为正，根据连续性，即商品价格趋于0且足够小时，超额需求是正的。那么均衡就是以等式严格成立。

而王根蓓书中队瓦尔拉均衡的定义就是Z（P*）=0，而不存在不等式的情形，那么王根蓓书后的习题中定义的反例z=（-1，P1/P2）（满足连续性、瓦尔拉准则，但不符合1楼的条件3），就是存在free goods（商品1）情形下的均衡，是符合瓦里安以及田国强定义的瓦尔拉均衡因为还是满足Z（P*）<=0,这时候P1是等于0的。

王根蓓的存在性定理还强调了存在一个价格向量P*>>0,使得z(P*)=0，显然在商品中有free goods 时，这种〉〉已经不存在。因此王根蓓的瓦尔拉均衡是在所有商品的都是desirable goods(正常商品)的时候，才能实现，故而需要增加一个第三条件，商品价格在趋向于0时（收敛于0），这些商品中总有一个的超额需求没上界，而这里有一个问题，这个条件3能完全用“所有商品是desirable goods”来替代？z=（-1，P1/P2）是不符合desirable goods的条件的，若改为（0，P1/P2），那么只有在P1=0 满足瓦尔拉准则，这时候的商品1显然还不是desirable goods,(好像还属于free goods）。所以，我觉得这里是可以用“所有商品是desirable goods”这一条件来代替的。

所以两种说法应该都对。请高人赐教。